coupera la surface de révolution dans une courbe qui sera la génératrice, passant par le point de contact ; si par le point G on conçoit une verticale, elle rencontrera la génératrice et par conséquent la surface en un ou plusieurs points qui seront autant de points de contact, dont G sera la projection horizontale commune. On trouvera tous ces points de contact considérés dans le plan de la génératrice en portant A G sur L M de a en e, et en menant par le point e une parallèle à a a′ ; tous les points E, C, dans lesquels cette droite coupera la courbe B C D E F, seront les intersections de la courbe génératrice avec la verticale menée par le point G, et indiqueront les hauteurs d’autant de points de contact au-dessus du plan horizontal. Pour avoir les projections verticales de ces points de contact, on menera par tous les points E, C, des horizontales indéfinies, qui contiendront ces projections : mais elles doivent aussi se trouver sur la perpendiculaire à L M, menée par le point G ; donc les intersections g, g′ de cette droite avec les horizontales seront les projections des différens points de contact.
Actuellement, si, par chaque point de contact, on conçoit une section faite par un plan horizontal, cette section, qui pourra être regardée comme une seconde génératrice, sera la circonférence d’un cercle dont le centre sera dans l’axe, et dont la tangente, qui doit être perpendiculaire à l’extrémité du rayon, sera aussi perpendiculaire au plan vertical mené par A G, et dans lequel se trouve le rayon : donc le plan tangent, qui doit passer par cette tangente, sera aussi perpendiculaire à ce même plan vertical, et aura, sur le plan horizontal, sa trace perpendiculaire à A G. Il ne reste donc plus, pour avoir la trace de chacun des plans tangens, que de trouver sa distance au point A : or, si par les points E, C, on mène à la première génératrice les tangentes E J, C H, prolongées jusqu’à ce qu’elles rencontrent L M en des points J, H, les droites a J, a H, seront égales à ces distances ; donc, si l’on porte ces droites de A en i et de A en h, et si par les points i et h on mène à A G des perpendiculaires i Q, h P, prolongées jusqu’à la rencontre de la droite LM, on aura, sur le plan horizontal, les traces de tous les plans tangens.
Pour trouver sur le plan vertical les traces des mêmes plans, il faut concevoir, pour chaque point de contact, et dans le plan tangent correspondant, une horizontale prolongée jusqu’au plan vertical de projec-
