lindrique doive être parallèle ; soit E P D la courbe donnée dans le plan horizontal, sur laquelle la génératrice doive constamment s’appuyer, et que l’on peut regarder comme la trace de la surface cylindrique ; enfin soit C la projection horizontale donnée du point considéré sur la surface cylindrique, et par lequel doive être mené le plan tangent.
Cela posé, par le point considéré sur la surface et dont la projection horizontale est en C, concevons la droite génératrice dans la position qu’elle doit avoir, lorsqu’elle passe par ce point : cette génératrice étant une ligne droite, elle sera elle-même sa propre tangente ; elle sera donc une des deux droites qui détermineront la position du plan tangent ; de plus, elle sera parallèle à la droite donnée : donc ses deux projections seront respectivement parallèles à A B et a b ; donc, si par le point C on mène à A B une parallèle indéfinie E F, on aura la projection horizontale de la génératrice. Pour avoir sa projection verticale, concevons la génératrice prolongée sur la surface cylindrique jusqu’à ce qu’elle rencontre le plan horizontal ; elle ne le pourra faire que dans un point qui sera en même temps sur la projection E F et sur la courbe E P D, et qui sera, par conséquent, l’intersection de ces deux lignes : ainsi l’on déterminera ce point, en prolongeant EF jusqu’à ce qu’elle coupe quelque part la courbe E P D.
Ici il se présente deux cas : ou la droite E F ne coupera la trace de cylindre qu’en un seul point, ou elle la coupera en plusieurs points. Nous allons examiner ces deux cas séparément, et supposer d’abord que quelque prolongée que soit la droite E F, elle ne rencontre la courbe E P D qu’en un seul point D.
Le point D étant la trace de la génératrice, si on le projette sur le plan vertical au moyen de la perpendiculaire D d, et si par le point d on mène d f parallèle à a b, on aura la projection verticale de la génératrice. Ainsi on aura les deux projections d’une des droites par lesquelles doit passer le plan tangent demandé. De plus, la projection verticale du point de contact doit se trouver sur la droite C c′ menée du point donné C perpendiculairement à L M ; elle doit aussi se trouver sur d f ; donc elle sera au point c d’intersection de ces deux lignes.
Si la droite E F coupe la trace E P D de la surface cylindrique en plusieurs points D, E, on opérera pour chacun de ces points de la même manière que nous venons de le décrire pour le point D, regardé
