saire, ne permettroit que bien rarement l’emploi d’une méthode qui priveroit l’esprit de tout secours matériel, et l’abandonneroit à l’exercice de ses seules facultés, et qu’il est beaucoup plus facile au peintre de poser les objets, d’observer leurs teintes et de les imiter : mais s’il étoit accoutumé à considérer les positions des plans tangens et les deux courbures des surfaces en chacun de leurs points, courbures qui feront l’objet de leçons ultérieures, il tireroit de ce moyen matériel un parti plus avantageux ; il seroit en état de rétablir les effets que l’omission de quelques circonstances a empêché de naître, et de supprimer ceux auxquels donnent lieu des circonstances étrangères.
Enfin les expressions vagues, comme celles de méplat, que les peintres emploient à chaque instant, sont un témoignage constant du besoin qu’ils ont de connoissances plus exactes et de raisonnemens plus rigoureux.
26. Indépendamment de son utilité dans les arts, la considération des plans tangens et des normales aux surfaces courbes, est un des moyens les plus féconds que la géométrie descriptive emploie pour la résolution de questions qu’il seroit très-difficile de résoudre par d’autres procédés, et nous en donnerons quelques exemples.
27. La méthode générale pour déterminer le plan tangent à une surface courbe, consiste (23) à concevoir par le point de contact les tangentes à deux courbes génératrices différentes qui passeroient par ce point, et à construire le plan qui passeroit par ces deux droites. Dans quelques cas particuliers, pour abréger les constructions, on s’écarte un peu de cette méthode prise à la lettre, mais on fait toujours l’équivalent.
Quant à la construction de la normale, nous ne nous en occuperons pas en particulier, parce qu’elle se réduit à celle d’une droite perpendiculaire au plan tangent, ce que nous savons faire.
28. Première question. Par un point considéré sur une surface cylindrique et dont la projection horizontale est donnée mener un plan tangent à cette surface ?
Fig. 12.
Solution. Soient A B, a b (fig. 12), les projections horizontale et verticale de la droite donnée, à laquelle la génératrice de la surface cy-
