regardera comme la projection verticale du sommet de l’angle observé. Cela fait, si par le point d on mène la droite d B, qui fasse, avec l’horizontale, un angle d B A égal à celui que le premier côté fait avec l’horizon, le point B sera la rencontre de ce côté avec le plan horizontal. De même, si par le point d’on mène la droite d C, qui fasse avec l’horizontale un angle d C A égal à celui que le deuxième côté fait avec l’horizon, et si du point A comme centre avec le rayon A C, on décrit un arc de cercle indéfini C E F, le deuxième côté ne pourra rencontrer le plan horizontal que dans un des points de l’arc C E F. Il ne s’agira donc plus que de trouver la distance de ce point à quelque autre point, comme B.
Or cette dernière distance est dans le plan de l’angle observé. Si donc on mène la droite d D, de manière que l’angle D d B soit égal à l’angle observé, et si on porte d C de d en D, la droite D B sera égale à cette distance.
Donc, si du point B comme centre, et d’un intervalle égal à B D, on décrit un arc de cercle, le point E, où il coupera le premier, sera le point de rencontre du deuxième côté avec le plan horizontal ; donc la droite A E sera la projection horizontale de ce côté, et l’angle B A E, celle de l’angle observé.
Les neuf questions qui précèdent suffisent à peine pour donner une idée de la méthode des projections ; elles ne peuvent en montrer toutes les ressources. Mais à mesure que nous nous éleverons à des considérations plus générales, nous aurons soin de faire les opérations qui seront les plus propres à remplir cet objet.
II.
Des plans tangens et des normales aux surfaces courbes.
23. Comme il n’y a aucune surface courbe qui ne puisse être engendrée de plusieurs manières par le mouvement de lignes courbes, si par un point quelconque d’une surface, on considère deux génératrices différentes dans la position qu’elles doivent avoir, lorsqu’elles passent l’une et l’autre par ce point, et si l’on conçoit les tangentes en ce point à chacune des deux génératrices, le plan mené par ces deux tangentes
