Solution. Si par un point pris sur la droite donnée, on conçoit une perpendiculaire au plan donné, l’angle que cette perpendiculaire formera avec la droite donnée, sera le complément de l’angle demandé et il suffira de construire cet angle pour résoudre la question.
Or, si sur les deux projections de la droite, on prend deux points qui soient dans la même perpendiculaire à l’intersection des deux plans de projection, et si par ces deux points on mène des perpendiculaires aux traces respectives du plan donné, on aura les projections horizontales et verticales de la seconde droite. La question sera donc réduite à construire l’angle formé par deux droites qui se coupent, et rentrera dans le cas de la précédente.
22. Lorsqu’on se propose de lever la carte d’un pays, on conçoit ordinairement que les points remarquables soient liés entre eux par des lignes droites qui forment des triangles, et il s’agit ensuite de rapporter ces triangles sur la carte, au moyen d’une échelle plus petite, et de les placer entre eux dans le même ordre que ceux qu’ils représentent. Les opérations qu’il faut faire sur le terrain, consistent principalement dans la mesure des angles et de ces triangles ; et pour que ces angles puissent être rapportés directement sur la carte, ils doivent être chacun dans un plan horizontal, parallèle à celui de la carte. Si le plan de l’angle est oblique à l’horizon, ce n’est plus l’angle lui-même qu’il faut rapporter, c’est sa projection horizontale ; et il est toujours possible de trouver cette projection, lorsqu’après avoir mesuré l’angle lui-même, on a de plus mesuré ceux que ses deux côtés forment avec l’horizon ; ce qui donne lieu à l’opération suivante, qui est connue sous le nom de réduction d’un angle à l’horizon.
Neuvième question. Étant donnés l’angle formé par deux droites, et ceux qu’elles forment l’une et l’autre avec le plan horizontal, construire la projection horizontale du premier de ces angles ?
Fig. 11.
Solution. Soient A (fig. 11) la projection horizontale du sommet de l’angle demandé, et A B celle d’un de ses côtés, de manière qu’il faille construire l’autre côté A E. On concevra que le plan de projection verticale passe par A B ; et ayant mené par le point A une verticale indéfinie A a, on prendra sur elle, à volonté, un point d, que l’on
