au côté horizontal sera l’angle demandé. Il ne s’agit donc plus que de construire ce triangle.
Or, il est indifférent par quel point de l’intersection des deux premiers plans passe le troisième ; on peut donc prendre sa trace à volonté sur le plan horizontal, pourvu qu’elle soit perpendiculaire à E f. Soit donc menée une droite quelconque G H, perpendiculaire à E f, terminée en G et en H aux traces des deux plans donnés, et qui rencontre E f en un point I, cette droite sera la base du triangle qu’il faut construire. Actuellement concevons que le plan de ce triangle tourne autour de sa base G H comme charnière, pour s’appliquer sur le plan horizontal ; dans ce mouvement, son sommet, qui est d’abord placé sur l’intersection des deux plans, ne sort pas du plan vertical mené par cette intersection, parce que ce plan vertical est perpendiculaire à G H ; et lorsque le plan du triangle est abattu, ce sommet se trouve sur un des points de la droite E f. Ainsi il ne reste plus à trouver que la hauteur du triangle, ou la grandeur de la perpendiculaire abaissée du point I sur l’intersection de deux plans.
Mais cette perpendiculaire est comprise dans le plan vertical mené par E f. Si donc on conçoit que ce plan tourne autour de la verticale f F pour s’appliquer sur le plan vertical de projection, et si l’on porte f E de f en e, f I de f en i, la droite e F sera la grandeur de la partie de l’intersection comprise entre les deux plans de projection ; et si du point l’on abaisse sur cette droite la perpendiculaire i k, elle sera la hauteur du triangle demandé.
Donc enfin portant i k de I en K, et achevant le triangle G K H, l’angle en K sera égal à l’angle formé par les deux plans.
20. Septième question. Deux droites qui se coupent dans l’espace (fig. 10), étant données par leurs projections horizontales A B, A C, et par leurs projections verticales a b, a c, construire l’angle qu’elles forment entre elles ?
Fig. 10.
Avant de procéder à la solution, nous remarquerons que, puisque les deux droites données sont supposées se couper, le point A de rencontre de leurs projections horizontales, et le point a de rencontre de leurs projections verticales seront les projections du point dans lequel elles se coupent, et seront par conséquent dans la même droite a G A
