de la droite avec le plan mené par le point donné, et qui lui seroit perpendiculaire ; et on auroit, pour chacune des deux projections de la perpendiculaire demandée, deux points par lesquels elle doit passer.
18. Cinquième question. Deux plans étant donnés de position (fig. 8), au moyen de leurs traces A B et A b pour l’un, C D et C d pour l’autre, construire les projections de la droite suivant laquelle ils se coupent ?
Fig. 8.
Solution. Tous les points de la trace A B se trouvant sur le premier des deux plans donnés, et tous ceux de la trace C D se trouvant sur le second, le point E d’intersection de ces deux traces est évidemment sur les deux plans ; il est par conséquent un des points de la droite demandée. On reconnoîtra de même que le point F d’intersection des deux traces sur le plan vertical est encore un autre point de cette droite. L’intersection des deux plans est donc placée de manière qu’elle rencontre le plan horizontal en E, et le plan vertical en F. Donc, si l’on projette le point F sur le plan horizontal, ce qu’on fera en abaissant sur L M la perpendiculaire F f, et si l’on mène la droite f E, elle sera la projection horizontale de l’intersection des deux plans. De même, si l’on projette le point E sur le plan vertical en abaissant sur L M la perpendiculaire E e, et si l’on mène la droite e F, elle sera la projection verticale de la même intersection.
19. Sixième question. Deux plans (fig. 9) étant donnés, au moyen des traces A B, A b du premier, et des traces C D, C d du second, construire l’angle qu’ils forment entre eux ?
Fig. 9.
Solution. Après avoir construit, comme dans la question précédente, la projection horizontale E f de l’intersection des deux plans ; si l’on conçoit un troisième plan qui leur soit perpendiculaire, et qui soit par conséquent perpendiculaire à leur commune intersection ; ce troisième plan coupera les deux plans donnés en deux droites, qui comprendront entre elles un angle égal à l’angle demandé.
De plus, la trace horizontale de ce troisième plan sera perpendiculaire à la projection E f de l’intersection des deux plans donnés, et elle formera, avec les deux autres droites, un triangle dont l’angle opposé
