jection en un point, dont la projection horizontale est l’intersection de la droite L M avec D G, prolongée, s’il est nécessaire, et dont la projection verticale doit être et sur la verticale F f et sur la trace C H ; elle sera donc au point f de leur intersection.
La projection verticale g du pied de la perpendiculaire étant trouvée, il est facile de construire sa projection horizontale ; car si l’on abaisse sur L M la perpendiculaire indéfinie g G, cette droite contiendra le point demandé : or la droite D F doit aussi le contenir ; donc il sera au point G de l’intersection de ces deux droites.
17. Quatrième question. Étant donnée (fig. 7) une droite dont les deux projections soient A B, a b, et un point dont les deux projections soient D, d, construire les traces du plan mené par le point perpendiculairement à la droite ?
Fig. 7.
Solution. On sait déja, par la question précédente, que les deux traces doivent être perpendiculaires aux projections respectives des deux droites ; il reste à trouver, pour chacune d’elles, un des points par lesquels elle doit passer. Pour cela, si par le point donné on conçoit, dans le plan cherché, une horizontale prolongée jusqu’à la rencontre du plan vertical de projection, on aura sa projection verticale en menant par le point d’une horizontale indéfinie d G, et sa projection horizontale en menant par le point D une perpendiculaire à A B, prolongée jusqu’à ce qu’elle coupe L M en un point H, qui sera la projection horizontale du point de rencontre de l’horizontale, avec le plan vertical de projection. Ce point de rencontre qui doit se trouver dans la verticale H G et dans l’horizontale d G, et par conséquent au point G d’intersection de ces deux droites, sera donc un des points de la trace sur le plan vertical ; donc on aura cette trace en menant par le point G la droite F C perpendiculaire à a b ; donc enfin, si par le point C, où la première trace rencontre L M, on mène C E perpendiculaire à A B, on aura la seconde trace demandée.
S’il étoit question de trouver le point de rencontre du plan avec la droite, on opéreroit exactement comme dans la question précédente.
Enfin, s’il falloit abaisser une perpendiculaire du point donné sur la droite, on construiroit, comme nous venons de le dire, la rencontre
