On mènera par le point G, et parallèlement à L M, la droite indéfinie G D ; par le point g on mènera g H parallèle à C B ; et on la prolongera jusqu’à ce qu’elle coupe L M en un point H, par lequel on mène H D perpendiculaire à L M : cette dernière coupera G D en un point D, par lequel, si l’on mène une parallèle à A B, on aura une des traces du plan demandé ; et si, après avoir prolongé cette trace jusqu’à ce qu’elle rencontre L M en un point E, on mène E F parallèle à B C, on aura la trace sur le plan vertical.
16. Troisième question. Étant donné (fig. 6) un plan dont les deux traces soient A B, B C, et un point dont les deux projections soient D, d, construire, 1o. les projections de la droite abaissée perpendiculairement du point sur le plan ; 2o. celle du point de rencontre de la droite et du plan ?
Fig. 6.
Solution. Les perpendiculaires D G, d g, abaissées des points D et d sur les traces respectives du plan, seront les projections indéfinies de la droite demandée ; car, si par la perpendiculaire on conçoit un plan vertical, ce plan coupera le plan horizontal et le plan donné en deux droites qui seront l’une et l’autre perpendiculaires à la commune intersection A B de ces deux plans : or la première de ces droites étant la projection du plan vertical, est aussi celle de la perpendiculaire qu’il renferme ; donc la projection de cette perpendiculaire doit passer par le point D, et être perpendiculaire à A B.
La même démonstration a lieu pour la projection verticale.
Quant au point de rencontre de la perpendiculaire et du plan, il est évident qu’il doit se trouver sur l’intersection de ce plan avec le plan vertical mené par la perpendiculaire ; intersection qui est projetée indéfiniment sur E F. Si l’on avoit la projection verticale f e de cette intersection, elle contiendroit celle du point demandé ; et parce que ce point doit aussi être projeté sur la droite d g, il se trouveroit à l’intersection g des deux droites f e et d g. Il ne reste donc plus à trouver que la droite f e : or l’intersection du plan donné avec le plan vertical qui lui est perpendiculaire, rencontre le plan horizontal au point E, dont on aura la projection verticale e, en abaissant E e perpendiculairement sur L M ; et elle rencontre le plan vertical de pro-
