plus, la droite demandée devant passer par le point donné, ses projections doivent passer respectivement par celles du même point. Donc, si par le point D on mène E F parallèle à A B, et si par le point d on mène e f parallèle à a b, les droites E F et e f seront les projections demandées.
15. Seconde question. Étant donné (fig. 5) un plan dont les deux traces soient A B, B C, et un point dont les projections soient G, g, construire les traces d’un second plan mené par le point donné parallèlement au premier ?
Fig. 5.
Solution. Les traces du plan demandé doivent être parallèles aux traces respectives du plan donné, puisque ces traces, considérées deux à deux, sont les intersections de deux plans parallèles par un même plan. Il ne reste donc plus à trouver, pour chacune d’elles, qu’un seul des points par lesquels elle doit passer. Pour cela, par le point donné, concevons une droite horizontale qui soit dans le plan cherché ; cette droite sera parallèle à la trace A B, et elle coupera le plan vertical en un point, qui sera un de ceux de la trace du plan cherché sur le vertical ; et l’on aura ses deux projections en menant par le point g l’horizontale indéfinie g F, et par le point G la droite G I, parallèle à A B. Si l’on prolonge G I jusqu’à ce qu’elle rencontre l’intersection LM des deux plans de projections en un point I, ce point sera la projection horizontale de l’intersection de la droite horizontale avec le plan vertical. Donc ce point d’intersection se trouvera sur la verticale I F, menée par le point I. Mais il doit aussi se trouver sur g F ; donc il se trouvera au point F d’intersection de ces deux dernières droites. Donc enfin, si par le point F on mène une parallèle à B C, elle sera, sur le plan vertical, la trace du plan cherché ; et si, après avoir prolongé cette trace jusqu’à ce qu’elle rencontre L M en un point E, on mène E D parallèle à A B, on aura la trace du même plan sur le plan horizontal.
Au lieu de concevoir sur le plan cherché une droite horizontale, on auroit pu concevoir une parallèle au plan vertical ; ce qui, par un raisonnement absolument semblable, auroit donné la construction suivante :
