sition, et qui se meut de manière que tous ses points décrivent des droites parallèles à une seconde droite donnée. Si la seconde droite est elle-même dans le plan que l’on considère, on peut dire aussi que ce plan est engendré par la seconde droite, qui se meut de manière que tous ses points décrivent des droites parallèles à la première.
On a donc l’idée de la position d’un plan par la considération de deux lignes droites, dont chacune peut être regardée comme sa génératrice. La position de ces deux droites, dans le plan qu’elles peuvent engendrer, est absolument indifférente : il ne s’agit donc, pour la méthode des projections, que de choisir celles qui exigent les constructions les plus simples. C’est pour cela que dans la géométrie descriptive, on indique la position d’un plan en donnant les deux droites suivant lesquelles il coupe les plans de projections. Il est facile de reconnoître que ces deux droites doivent rencontrer en un même point l’intersection des deux plans de projections, et que par conséquent ce point est celui où elles se rencontrent elles-mêmes.
Comme il arrivera très-fréquemment que nous ayons des plans à considérer, pour abréger le langage nous donnerons le nom de traces aux droites selon lesquelles chacun d’eux coupera les plans de projections, et qui serviront à indiquer sa position.
14. Ces préliminaires étant posés, nous allons passer aux solutions de plusieurs questions successives, qui rempliront le double objet de nous exercer à la méthode des projections, et de nous procurer les moyens de faire ensuite de nouveaux progrès dans la géométrie descriptive.
Première question. Étant donné (fig. 4) un point dont les projections soient D, d, et une droite dont les projections soient A B et a b, construire les projections d’une seconde droite menée par le point donné parallèlement à la première ?
Fig. 4.
Solution. Les deux projections horizontales de la droite donnée et de la droite cherchée doivent être parallèles entre elles ; car elles sont les intersections de deux plans verticaux parallèles, par un même plan. Il en est de même des projections verticales des mêmes droites. De
