axe, son rayon soit à chaque instant égal à la distance du point où le plan du cercle coupe l’axe, à celui où il coupe une courbe quelconque donnée dans l’espace. Alors la courbe génératrice change en même temps et de forme et de position.
Ces trois exemples doivent suffire pour faire comprendre que toutes les surfaces courbes peuvent être engendrées par le mouvement de certaines lignes courbes, et qu’il n’y en a aucune dont la forme et la position ne puissent être entièrement déterminées par la définition exacte et complète de sa génération. C’est cette nouvelle considération qui forme le complément de la méthode des projections. Nous aurons souvent occasion, par la suite, de nous assurer et de sa simplicité et de sa fécondité.
Ce n’est donc pas en donnant les projections des points individuels par lesquels passe une surface courbe, que l’on en détermine la forme et la position, mais en mettant à portée de construire pour un point quelconque la courbe génératrice, suivant la forme et la position qu’elle doit avoir en passant par ce point. Sur quoi il faut observer, 1o. que chaque surface courbe pouvant être engendrée d’un nombre infini de manières différentes, il est de l’adresse et de la sagacité de celui qui opère, de choisir, parmi toutes les générations possibles, celle qui emploie la courbe la plus simple, et qui exige les considérations les moins pénibles ; 2o. qu’un long usage a appris qu’au lieu de ne considérer pour chaque surface courbe qu’une seule de ses générations, ce qui exigeoit l’étude de la loi du mouvement et celle du changement de forme de sa génération, il est souvent plus simple de considérer en même temps deux générations différentes, et d’indiquer pour chaque point la construction des deux courbes génératrices.
Ainsi dans la géométrie descriptive, pour exprimer la forme et la position d’une surface courbe, il suffit, pour un point quelconque de cette surface, et dont une des projections peut être prise à volonté, de donner la manière de construire les projections horizontales et verticales de deux génératrices différentes qui passent par ce point.
13. Appliquons actuellement ces généralités au plan, qui, de toutes les surfaces, est la plus simple, et celle dont l’emploi est le plus fréquent.
Le plan est engendré par une première droite donnée d’abord de po-
