une droite dans le premier cas, et une courbe quelconque dans le second, est constante de forme elle ne fait que changer de position dans l’espace.
Les surfaces coniques ont de même deux générations principales.
On peut d’abord les regarder comme engendrées par une droite indéfinie qui, étant assujettie à passer toujours par un point donné, se meut de manière qu’elle s’appuie constamment sur une courbe donnée qui la dirige dans son mouvement. Le point unique par lequel passe toujours la droite est le centre de la surface ; c’est improprement qu’on lui a donné le nom de sommet. Dans cette génération, la ligne génératrice est encore constante de forme ; elle ne cesse jamais d’être une ligne droite.
On peut ensuite engendrer les surfaces coniques d’une autre manière, que, pour plus de simplicité, nous n’appliquerons ici qu’au cas de celles qui sont à bases circulaires. Les surfaces peuvent être regardées comme parcourues par la circonférence d’un cercle qui se meut de manière que son plan restant toujours parallèle à lui-même et son centre se trouvant toujours sur la droite dirigée au sommet, dirigée au sommet, son rayon dans chaque instant du mouvement soit proportionnel à la distance de son centre au sommet. On voit que si, dans son mouvement, le plan du cercle tend à s’approcher du sommet de la surface, le rayon du cercle décroît pour devenir nul lorsque le plan passe par le sommet, et que ce rayon change de sens pour croître ensuite indéfiniment, lorsque le plan, après avoir passé par le sommet, s’en écarte de plus en plus. Dans cette seconde génération, non seulement la circonférence du cercle, qui est la courbe génératrice, change de position ; elle change encore de forme à chaque instant de son mouvement, puisqu’elle change de rayon, et par conséquent de courbure et d’étendue.
Citons enfin un troisième exemple.
Une surface de révolution peut être engendrée par le mouvement d’une courbe plane qui tourne autour d’une ligne droite placée d’une manière quelconque dans son plan. Dans cette manière de la considérer, sa courbe génératrice est constante de forme ; elle est seulement variable de position. Mais aussi on peut la regarder comme engendrée par la circonférence d’un cercle qui se meut de manière que son centre étant toujours sur l’axe, et son plan étant toujours perpendiculaire à cet
