celle d’une ligne droite indéfinie ou terminée, et par conséquent à représenter la forme et la position d’un corps terminé par des faces planes, par des arêtes rectilignes et par des sommets d’angles solides, parce que, dans ce cas, le corps est entièrement connu, quand on connoît la position de toutes ses arêtes et celle des sommets de tous ses angles. Mais si le corps étoit terminé, ou par une surface courbe unique, et dont tous les points fussent assujettis à une même loi, comme dans le cas de la sphère, ou par l’assemblage discontinu de plusieurs parties de surfaces courbes différentes, comme dans le cas d’un corps façonné sur le tour ; cette convention non-seulement seroit incommode, impraticable, et n’auroit pas l’avantage de faire image, mais encore elle manqueroit de fécondité et elle seroit insuffisante.
D’abord il est facile de voir que la convention que nous avons faite seroit incommode et même impraticable, si elle étoit seule : car pour exprimer la position de tous les points d’une surface courbe, il faudroit non-seulement que chacun d’eux fût indiqué par sa projection horizontale et par sa projection verticale : mais encore que les deux projections d’un même point fussent liées entre elles, afin qu’on ne fût pas exposé à combiner la projection horizontale d’un certain point avec la projection verticale d’un autre ; et la manière la plus simple de lier entre elles ces deux projections étant de les joindre par une même droite perpendiculaire à la ligne d’intersection des deux plans de projections, on surchargeroit les dessins d’un nombre prodigieux de lignes, qui y jetteroient une confusion d’autant plus grande, qu’on voudroit approcher davantage de l’exactitude. Nous allons faire voir ensuite que cette méthode seroit insuffisante, et qu’elle manqueroit de la fécondité nécessaire.
Parmi le nombre infini de surfaces courbes, différentes, il en existe quelques-unes qui ne s’étendent que dans une partie finie et circonscrite de l’espace, et dont les projections ont une étendue limitée dans toutes les directions ; celle de la sphère, par exemple, est dans ce cas. L’étendue de sa projection sur un plan se réduit à celle d’un cercle de même rayon que la sphère ; et on peut concevoir que le plan sur lequel on doit en faire la projection, ait des dimensions assez grandes pour la recevoir. Mais toutes les surfaces cylindriques sont indéfinies dans une
