çoit une horizontale A E, prolongée jusqu’à ce qu’elle rencontre en E la verticale abaissée par l’autre extrémité, on formera un triangle rectangle A E B, qu’il s’agit de construire pour avoir la longueur de la droite A B, qui en est l’hypoténuse. Or, dans ce triangle, indépendamment de l’angle droit, on connoît le côté A E, qui est égal à la projection donnée a b. De plus, si dans le plan vertical on mène par le point a′ d’une horizontale a′ e, qui sera la projection de A E, elle coupera la verticale b′ D, en un point e, qui sera la projection du point E. Ainsi b′ e sera la projection verticale de B E, et sera par conséquent de même longueur qu’elle. Donc, connoissant les deux côtés de l’angle droit, il sera facile de construire le triangle, dont l’hypoténuse donnera la longueur de A B.
La figure 2, étant en perspective, n’a aucun rapport avec les constructions de la méthode des projections : nous allons donner ici la construction de cette première question dans toute sa simplicité.
Fig. 3.
Fig. 3. La droite L M étant supposée l’intersection des deux plans de projections, et les droites a b, a″ b″ étant les projections données d’une ligne droite ; pour trouver la longueur de cette droite par le point a″, on mènera l’horizontale indéfinie H e, qui coupera la droite b b″ en un point e, et sur laquelle, à partir de ce point, on portera a b de e en H. On mènera l’hypoténuse H b″, et la longueur de cette hypoténuse sera celle de la droite demandée.
Comme les deux plans de projections sont rectangulaires, l’opération que l’on vient de faire sur un de ces plans pouvoit être faite sur l’autre, et auroit donné le même résultat.
D’après ce qui précède, on voit que si l’on a les deux projections d’un corps terminé par des faces planes, par des arêtes rectilignes, et par des sommets d’angles solides, projections qui se réduisent aux systêmes de celles des arêtes rectilignes, il sera facile d’en conclure la longueur de telle de ses dimensions qu’on voudra : car, ou cette dimension sera parallèle à un des deux plans de projections, ou elle sera en même temps oblique aux deux ; dans le premier cas, la longueur demandée de la dimension sera égale à sa projection ; dans le second, on la déduira de ses deux projections par le procédé que nous venons de décrire.
10. Ce seroit ici le lieu d’indiquer la manière dont se construisent
