Or, lorsque le plan vertical tourne autour de L M comme charnière, la droite a′ C ne cesse pas, dans ce mouvement d’être perpendiculaire à L M ; et elle lui est encore perpendiculaire, lorsque le plan vertical étant abattu, elle a pris la position C′ a″. Donc les deux droites a C, C a″, passant toutes deux par le point C, et étant toutes deux perpendiculaires à L M, sont dans le prolongement l’une de l’autre ; il en est de même des droites b D, D b″, par rapport à tout autre point comme B. D’où il suit que, si on a la projection horizontale d’un point, la projection de ce même point sur le plan vertical supposé abattu sera dans la droite, menée par la projection horizontale perpendiculairement à l’intersection L M des deux plans de projection, et réciproquement.
Ce résultat est d’un usage très-fréquent dans la pratique.
9. Jusqu’à présent nous avons regardé la ligne droite A B (fig. 2) comme indéfinie, et alors nous n’avions à nous occuper que de sa direction mais il peut se faire que cette droite soit considérée comme terminée par deux de ses points A, B ; et alors on peut de plus avoir besoin de connoître sa grandeur. Nous allons voir comment on peut la déduire de la connoissance de ses deux projections.
Lorsqu’une droite est parallèle à un des deux plans sur lesquels elle est projetée, sa longueur est égale à celle de sa projection sur ce plan ; car la droite et sa projection, étant toutes deux terminées à deux perpendiculaires au plan de projection, sont parallèles entre elles, et comprises entre parallèles. Ainsi, dans ce cas particulier, la projection étant donnée, la longueur de la droite qui lui est égale est aussi donnée.
On est assuré qu’une droite est parallèle à un des deux plans de projection, lorsque sa projection sur l’autre est parallèle au premier de ses plans. Si la droite est en même temps oblique aux deux plans, sa longueur est plus grande que celle de chacune de ses projections ; mais elle peut en être déduite par une construction très-simple.
Fig. 2. Soit A B la ligne droite, dont les deux projections a b, a′ b′ en soient données, et dont il faille trouver la longueur ; si par une de ses extrémités A, et dans le plan vertical qui passe par la droite, on con-
