perpendiculaires, est très-aigu ; et dans la pratique, de petites erreurs pourroient en apporter de très-grandes dans la détermination de la position de la droite. Pour éviter cette cause d’inexactitude, à moins qu’on n’en soit détourné par quelques considérations qui présentent de plus grandes facilités, on fait toujours en sorte que les plans de projections soient perpendiculaires entre eux. De plus, comme la plupart des artistes qui font usage de la méthode des projections sont très-familiarisés avec la position d’un plan horizontal et la direction du fil à plomb, ils ont coutume de supposer que, des deux plans de projections, l’un soit horizontal et l’autre vertical.
La nécessité de faire en sorte que dans les dessins les deux projections soient sur une même feuille, et que dans les opérations en grand elles soient sur une même aire, a encore déterminé les artistes à concevoir que le plan vertical ait tourné autour de son intersection avec le plan horizontal, comme charnière, pour s’abattre sur le plan horizontal, et ne former avec lui qu’un seul et même plan, et à construire leurs projections dans cet état.
Ainsi la projection verticale est toujours tracée de fait sur un plan horizontal, et il faut perpétuellement concevoir qu’elle soit dressée et remise en place, au moyen d’un quart de révolution autour de l’intersection du plan horizontal avec le plan vertical. Pour cela, il faut que cette intersection soit tracée d’une manière très-visible sur le dessin.
Ainsi, dans la fig. 2, la projection a′ b′ de la droite A B ne s’exécute pas sur un plan qui soit réellement vertical : on conçoit que ce plan ait tourné autour de la droite L M pour s’appliquer en L M P′ Q′ ; et c’est dans cette position du plan qu’on exécute la projection verticale a′ b′.
Indépendamment des facilités d’exécution que présente cette disposition, elle a encore l’avantage d’abréger le travail des projections. En effet, supposons que les points a, a′, soient les projections horizontales et verticales du point A, le plan mené par les droites A a, A a′ sera en même temps perpendiculaire aux deux plans de projection, puisqu’il passe par des droites qui leur sont perpendiculaires ; il sera donc aussi perpendiculaire à leur commune intersection L M ; et les droites a C, a′ C, suivant lesquelles ils coupent ces deux plans, seront elles-mêmes perpendiculaires à L M.
