Dans les paragraphes suivans, on indiquera les moyens de rendre ce procédé d’un usage facile, et de nature à être employé sur une seule feuille de dessin.
7. Fig. 1. Si, de tous les points d’une ligne droite indéfinie A B, placée d’une manière quelconque dans l’espace, on conçoit des perpendiculaires abaissées sur un plan L M N O, donné de position, tous les points de rencontre de ces perpendiculaires avec le plan seront dans une autre ligne droite indéfinie a b ; car elles seront toutes comprises dans le plan mené par A B perpendiculairement au plan L M N O, et elles ne pourront rencontrer ce dernier que dans l’intersection commune de deux plans, qui, comme on sait, est une ligne droite.
Fig. 1.
La droite a b, qui passe ainsi par les projections de tous les points d’une autre droite A B sur un plan L M N O, est ce qu’on appelle la projection de la droite A B sur ce plan.
Comme deux points suffisent pour déterminer la position d’une ligne droite ; pour construire la projection d’une droite, il suffit de construire celles des deux de ses points, et la droite menée par les projections de ces points sera la projection demandée.
Il suit de là que, si la droite proposée est elle-même perpendiculaire au plan de projection, sa projection se réduira à un seul point, qui sera celui de sa rencontre avec le plan.
Fig. 2. Étant données sur deux plans non parallèles L M N O, L M P Q, les projections a b, a′ b′, d’une même droite indéfinie A B, cette droite est déterminée : car, si par l’une des projections a b l’on conçoit un plan perpendiculaire à L M N O, ce plan, connu de position, passera nécessairement par la droite A B ; de même, si par l’autre projection a′ b′ on conçoit un plan perpendiculaire à L M P Q, ce plan, connu de position, passera par la droite A B. La position de cette droite, qui se trouve en même temps sur deux plans connus, et par conséquent à leur commune intersection, est donc absolument déterminée.
Fig. 2.
8. Ce que nous venons de dire est indépendant de la position des plans de projections, et a lieu également, quel que soit l’angle que ces deux plans fassent entre eux. Mais si l’angle que forment les deux plans de projections est très-obtus, l’angle que forment entre eux ceux qui leur sont
