à deux, mais seulement sur l’intersection de deux plans, c’est-à-dire, sur une ligne droite connue de position. Enfin, si l’on indique aussi de quel côté le point doit être placé par rapport au troisième plan, de deux plans parallèles au troisième il n’y en aura plus qu’un dont tous les points satisfassent à la dernière condition ; et pour satisfaire en même temps à ces trois conditions, le point devra se trouver à l’intersection de ce troisième plan avec la droite unique, intersection des deux premiers. Il ne pourra donc plus être confondu avec aucun autre dans l’espace, et il sera par conséquent entièrement déterminé.
On voit donc que, quoique, par rapport au nombre de ses dimensions, le plan soit un objet moins simple que la ligne droite qui n’en a qu’une, et que le point qui n’en a pas, il présente cependant plus de facilité que le point et la ligne droite pour la détermination d’un point dans l’espace : c’est ce procédé que l’on emploie ordinairement dans l’application de l’algèbre à la géométrie, où, pour chercher la position d’un point, on a coutume de chercher ses distances à trois plans connus de position.
Mais dans la géométrie descriptive, qui a été pratiquée depuis beaucoup plus long-temps par un beaucoup plus grand nombre d’hommes, et par des hommes dont le temps étoit précieux, les procédés se sont encore simplifiés ; et au lieu de la considération de trois plans, on est parvenu, au moyen des projections, à n’avoir plus besoin explicitement que de celle de deux.
6. On appelle projection d’un point sur un plan le pied de la perpendiculaire abaissée du point sur le plan.
Cela posé, si l’on a deux plans connus de position dans l’espace, et si l’on donne, sur chacun de ces plans, la projection du point dont on veut définir la position, ce point sera parfaitement déterminé.
En effet, si par la projection sur le premier plan on conçoit une perpendiculaire à ce plan, il est évident qu’elle passera par le point défini ; de même si, par sa projection sur le second plan, on conçoit une perpendiculaire sur ce plan, elle passera de même par le point défini : donc ce point sera en même temps sur deux lignes droites connues de position dans l’espace ; donc il sera le point unique de leur intersection ; donc enfin il sera parfaitement déterminé.
