C seroit l’axe, et qui auroit trois mètres de rayon : donc, en réunissant les trois conditions, le point cherché ne peut plus être qu’un de ceux qui sont communs, et à la troisième surface cylindrique, et à la courbe à double courbure, intersection des deux premières. Or cette courbe peut en général être coupée par la troisième surface cylindrique en huit points ; donc les trois conditions réduisent le point cherché à être l’un de huit points déterminés, et parmi lesquels on ne peut le distinguer que par quelques conditions particulières du genre de celles dont nous avons donné un exemple dans le cas des points.
On voit que les considérations auxquelles on est conduit pour déterminer la position d’un point dans l’espace par la connoissance de ses distances à trois lignes droites connues, sont encore bien moins simples que celles auxquelles donnent lieu ses distances à trois points, et qu’ainsi elles peuvent encore moins servir de base à des méthodes qui doivent être d’un service fréquent.
5. Parmi les objets simples que la géométrie considère, il faut remarquer principalement, 1o. le point qui n’a aucune dimension ; 2o. la ligne droite qui n’en a qu’une ; 3o. le plan qui en a deux. Recherchons s’il ne seroit pas plus simple de déterminer la position d’un point par la connoissance de ses distances à des plans connus, qu’il ne l’est d’employer ses distances à des points ou à des lignes droites.
Supposons donc qu’il y ait dans l’espace, des plans non parallèles, connus de position, et que nous désignerons successivement par les lettres A, B, C, D, etc.
Si, d’après la définition de la position du point, il doit être, par exemple, à un mètre de distance du premier plan A, sans qu’il soit exprimé de quel côté il doit être placé par rapport à ce plan, on énonce qu’il est un de ceux de deux plans parallèles au plan A, placés l’un d’un côté de ce plan, l’autre de l’autre, et tous deux à un mètre de distance du premier : car tous les points de ces deux plans parallèles satisfont à la condition exprimée, et sont, de tous ceux de l’espace, les seuls qui y satisfassent.
Pour distinguer, parmi tous les points de ces deux plans, celui dont on veut définir la position, il faut donc encore avoir recours à d’autres conditions.
