Nous ferons observer auparavant, qu’une ligne droite ne doit jamais être considérée comme terminée, et qu’elle peut toujours être indéfiniment prolongée dans l’un et dans l’autre sens.
Pour simplifier, nous nommerons successivement A, B, C, etc., les droites que nous serons obligés d’employer.
Si de la définition de la position du point il résulte qu’il doive se trouver, par exemple, à un mètre de distance de la première droite connue A, on énonce que ce point est l’un de ceux de la surface d’un cylindre à base circulaire, dont l’axe seroit la droite A, dont le rayon seroit un mètre, et qui seroit indéfiniment prolongé dans les deux sens de sa longueur ; car tous les points de cette surface jouissent de la propriété énoncée dans la définition, et sont les seuls qui en jouissent. Par-là, le point est distingué de tous les points de l’espace qui sont en dehors de la surface cylindrique ; il est pareillement distingué de tous ceux qui sont dans l’intérieur du cylindre, et il ne peut être confondu qu’avec ceux de la surface cylindrique, parmi lesquels on ne peut le distinguer qu’au moyen de conditions nouvelles.
Supposons donc que le point cherché doive, en outre, être placé à deux mètres de distance de la seconde ligne droite B : on voit de même que par-là on place ce point sur la surface d’un second cylindre à base circulaire, dont l’axe seroit la ligne droite B, et dont le rayon seroit deux mètres, mais avec tous les points de laquelle il est confondu, si l’on ne considère que la seconde condition seule. En réunissant ces deux conditions, il doit donc se trouver en même temps et sur la première surface cylindrique, et sur la seconde : donc il ne peut être que l’un des points communs à ces deux surfaces, c’est-à-dire, l’un de leur commune intersection. Cette ligne, sur laquelle doit se trouver le point, participe de la courbure de la surface du premier cylindre, et de la courbure de celle du second, et est, en général, du genre de celles qu’on appelle courbes à double courbure.
Pour distinguer le point de tous ceux de cette ligne, il faut une troisième condition.
Supposons enfin que la définition énonce que le point demandé doive encore être à trois mètres de distance d’une troisième ligne droite C.
Cette nouvelle condition exprime qu’il est un de ceux de la surface d’un troisième cylindre à base circulaire, dont la troisième ligne droite
