seroit deux mètres. Ce point, devant se trouver en même temps et sur la surface de la première sphère et sur celle de la deuxième, ne peut plus être confondu qu’avec ceux qui sont communs aux deux surfaces, et qui sont dans leur commune intersection : or, pour peu qu’on soit familiarisé avec les considérations géométriques, on sait que l’intersection des surfaces de deux sphères est la circonférence d’un cercle dont le centre est sur la droite qui joint ceux des deux sphères, et dont le plan est perpendiculaire à cette droite ; donc, en vertu des deux conditions réunies, le point cherché est actuellement distinct de ceux qui sont sur les surfaces des deux sphères, et il ne peut plus être confondu qu’avec ceux de la circonférence du cercle, qui jouissent tous des deux conditions énoncées et qui en jouissent seuls. Il faut donc encore une troisième condition pour le distinguer.
Supposons, enfin, que le point doive se trouver à trois mètres de distance d’un troisième point C, connu. Cette troisième condition le place parmi tous ceux de la surface d’une troisième sphère, dont le centre seroit au point C, et dont le rayon seroit trois mètres. Et parce que nous avons vu qu’il doit être sur la circonférence d’un cercle connu de position, pour satisfaire en même temps aux trois conditions, il faut qu’il soit un des points communs et à la surface de la troisième sphère et à la circonférence du cercle : or on sait qu’une circonférence du cercle et la surface d’une sphère ne peuvent se couper qu’en deux points ; donc, en vertu des trois conditions, le point se trouve distingué de tous ceux de l’espace, et ne peut plus être que l’un de deux points déterminés ; en sorte qu’en indiquant de plus de quel côté il est placé par rapport au plan qui passe par les trois centres, ce point est absolument déterminé, et ne peut plus être confondu avec aucun autre.
On voit qu’en employant, pour déterminer la position d’un point dans l’espace, ses distances à d’autres points connus, et dont le nombre est nécessairement trois, l’on est entraîné dans des considérations qui ne sont pas assez simples pour servir de base à des procédés d’un usage habituel.
4. Recherchons actuellement quelles seroient les considérations auxquelles on seroit conduit, si, au lieu de rapporter la position d’un point à trois autres points connus, on le rapportoit à des droites données de position.
