usage facile et journalier, il faut que ces objets soient aussi simples qu’il est possible, et que leur position soit la plus facile à concevoir.
3. Parmi tous les objets simples, nous allons rechercher quels sont ceux qui présentent plus de facilité pour la détermination de la position d’un point ; et parce que la géométrie n’offre rien de plus simple qu’un point, nous examinerons dans quel genre de considérations on seroit entraîné, si, pour déterminer la position d’un point, on le rapportoit à un certain nombre d’autres points dont la position seroit connue ; enfin, pour mettre plus de clarté dans cette exposition, nous désignerons ces points connus par les lettres successives A, B, C, etc.
Supposons d’abord, que la définition de la position du point comporte qu’il soit à un mètre de distance du point connu A.
Tout le monde sait que la propriété de la surface de la sphère est d’avoir tous ses points à égale distance de son centre. Ainsi cette partie de la définition exprime que le point que l’on veut déterminer a la même propriété que tous ceux de la surface d’une sphère dont le centre seroit au point A, et dont le rayon seroit un mètre. Mais les points de la surface de la sphère sont les seuls dans tout l’espace qui aient cette propriété ; car tous les points de l’espace qui sont au-delà de cette surface par rapport au centre sont plus éloignés du centre que d’un mètre, et tous ceux qui sont entre cette surface et le centre sont au contraire moins éloignés du centre que d’un mètre : donc tous les points de la surface de la sphère non seulement jouissent de la propriété énoncée dans la proposition, mais encore ils sont les seuls qui en jouissent ; donc enfin cette proposition exprime que le point cherché est un de ceux de la surface d’une sphère dont le centre seroit au point A, et dont le rayon seroit un mètre. Par-là ce point est actuellement distinct d’une infinité d’autres placés dans l’espace ; mais il est encore confondu avec tous ceux de la surface de la sphère, il faut d’autres conditions pour le reconnoître parmi eux.
Supposons ensuite que, d’après la définition de la position du point, il doive être à deux mètres de distance du second point connu B : il est évident qu’en raisonnant pour cette seconde condition comme pour la première, le point doit encore être un de ceux de la surface d’une seconde sphère, dont le centre seroit au point B, et dont le rayon
