Page:Michaud - Biographie universelle ancienne et moderne - 1843 - Tome 23.djvu/616

mathématicien, en publiant son Traité de mécanique, rédigé sur le plan de La Caille, son prédécesseur, put l’enrichir de plusieurs fragments remarquables dus à son disciple qui, au reste, ne voulut point être nommé, mais dont le maître fit connaître de vive voix la coopération à qui voulut l’entendre. D’ailleurs, un signe spécial indique les morceaux d’une autre main, parmi lesquels il en est un singulièrement remarquable (c’est celui qui traite des forces accélératrices) ; et plus tard même, quand Legendre était avec Laplace et Lagrange, à la tête des mathématiciens de l’Europe, il regardait encore cette exposition d’une théorie subtile et pénible comme une de celles où il avait porté au plus haut degré la rigueur, la clarté et l’élégance mathématiques ; c’est en 1774 qu’eut lieu cette publication. Quelque temps après, Legendre, connu et apprécié de d’Alembert, eut une chaire de mathématiques à l’école militaire de Paris. Cette position et son séjour dans la capitale le mirent à même d’ajouter de plus en plus par ses études, désormais toutes spéciales, à l’instruction profonde dont il avait donné des preuves, et de se pénétrer de tous les grands travaux qui paraissaient en Europe sur les sciences mathématiques. Euler surtout devint l’objet de ses méditations assidues, et l’on peut dire qu’il savait par cœur les ouvrages de cet analyste sans égal. Tant de persévérance fut couronnée par un éclatant succès : sa dissertation sur le problème balistique, en réponse à une question proposée par l’académie de Berlin, reçut le prix en 1782 ; et il acheva de prendre rang en publiant, dans les recueils de l’Académie des sciences de Paris, après ses Recherches sur la figure des planètes et ses Recherches d’analyse indéterminée, un mémoire sur la question capitale, et si souvent débattue sans grand succès, de l’attraction des sphéroïdes de révolution sur un point extérieur quelconque. Ce dont on fut frappé surtout en lisant ce mémoire, ce fut la science analytique de l’auteur, ce fut l’heureux emploi qu’il faisait de fonctions nouvelles, soit en démontrant la possibilité de les décomposer d’une manière régulière et sûre, soit en mettant en lumière les singulières propriétés de leurs intégrales prises entre des limites déterminées. Aussi fut-il élu, l’année suivante, membre de l’Académie des sciences, en remplacement de d’Alembert. Bientôt un passage capital d’Euler, ou plutôt l’habitude d’avoir sans cesse les yeux fixés sur les desiderata de la science et de traiter les problèmes les plus élevés, lui fit aborder les fonctions elliptiques, immense et fécond sujet dont, s’il ne pressentait seul toute la portée, du moins on devait le laisser seul s’occuper activement pendant près de quarante ans. Il débuta dans cette carrière nouvelle par deux mémoires sur les intégrations par arcs d’ellipses. En 1787, il fut chargé, conjointement avec Méchain et Cassini, de procéder, pour la France, à la réunion trigonométrique des observatoires de Paris et de Greenwich. Celle importante opération astronomico-géodésique le conduisit à Londres, où il se trouva en rapport avec les plus célèbres géomètres anglais, et où il fut reçu membre de la société royale. Un grand nombre de théorèmes nouveaux, amenant à des réductions plus rapides, à des formules plus commodes, signalèrent la collaboration de Legendre à cet ensemble de beaux travaux. Aussi, quand vint la révolution, et que le système décimal eut été décrété en principe, fut-il, comme de droit, un des trois membres du conseil établi pour l’introduction du nouveau système, et un de ceux de la commission qui, pour déterminer le mètre, refit ou révisa tous les calculs de la ligne méridienne de Barcelone à Dunkerque. Le même système décimal, en donnant au cadran 100 degrés au lieu de 90, changeait la longueur de tous les arcs ; il fallait de nouvelles tables trigonométriques : Legendre concourut avec Prony à en faciliter la confection, en imaginant de nouvelles et très-heureuses formules pour déterminer les différences successives des sinus. Il avait aussi été nommé membre de l’agence temporaire des poids et mesures, et il y resta de 1795 à 1805, c’est-à-dire jusqu’à ce que cette agence fût réunie au ministère de l’intérieur. Ses divers travaux, dont quelques-uns ne laissaient pas d’exiger un temps énorme, ne l’avaient point empêché de continuer des recherches plus ardues. Il avait démontré rigoureusement, en 1789, le théorème général de l’attraction des sphéroïdes ; il avait poussé plus loin, avec une persévérance sans égale, son étude des transcendantes elliptiques. Dès 1791, au milieu de ces convulsions politiques furieuses qui mettaient la France à la veille de périr, avait paru de lui un nouveau mémoire plein de solutions ou de découvertes inattendues sur ces fonctions ; et depuis, il n’avait cessé d’agrandir indéfiniment le champ si vaste qu’il s’était ouvert et qu’il était encore le seul à défricher : on en vit les résultats au commencement de notre siècle, dans ses magnifiques Exercices de calcul intégral, où presque tout était exclusivement de lui, où du moins il ne touchait pas à une question résolue par autrui, sans ajouter à la précision ou à la généralité de la solution. Là aussi se voit, indépendamment des résultats sur les fonctions elliptiques, tout un traité sur ce qu’il appelle et sur ce qu’on a nommé, d’après lui, intégrales eulériennes. À peu près à la même époque (1805), parut la Nouvelle Théorie des parallèles, destinée surtout à servir de correctif à la théorie un peu défectueuse que, entrainé par son amour pour la simplicité dans l’instruction élémentaire et par son respect pour Euclide, il en avait donné dans ses Éléments de géométrie. Ce dernier ouvrage, bien qu’il n’ait jamais été un titre pour un mathématicien tel que Legendre, doit pourtant être nommé ici, parce qu’il contribua certainement plus que tout le reste à populariser son nom en France. Laplace, Lagrange et Legendre formaient comme un