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PRODUCTION ET PROPRIÉTÉS DES RAYONS POSITIFS

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La valeur de ${\frac {e}{m}}$ pour les rayons positifs dépend aussi nécessairement de la vitesse comme dans le cas des rayons négatifs. Mais les vitesses réalisées sont beaucoup plus faibles, pour un même champ accélérateur, parce que les masses à mettre en mouvement sont beaucoup plus grandes, de sorte que la masse des rayons positifs peut être considérée comme la masse limite constante à l’état de repos.

Conformément à ce fait, l’énergie des rayons positifs est exprimée par une formule qui résulte de l’application directe des lois de la mécanique classique.

${\frac {mv^{2}}{2}}=e\mathrm {V}$

Le premier terme représente l’énergie cinétique d’une particule de masse m ayant la vitesse v. Le deuxième terme représente le travail effectué par les forces électriques quand cette particule passe d’un point A à un point B, la différence de potentiel entre les points A et B étant égale à V.

Pour les rayons négatifs cette formule doit être remplacée par la formule plus complète, où l’énergie cinétique est aussi égalée au travail $e\mathrm {V}$ des forces électriques, mais où l’expression de l’énergie cinétique est moins simple et tend vers l’infini quand la vitesse tend vers celle de la lumière. Cette formule est la suivante :

$m_{0}c^{2}\left[{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right]\,=\,eV.$

Il est facile de vérifier que les deux formules se confondent pour des valeurs suffisamment faibles de la vitesse v.

18. Théorie de la déviation magnétique et de la déviation électrostatique. — Considérons une particule à charge positive, émise d’un point O avec une vitesse v contenue dans le plan du tableau et de direction Ox. Dans un champ magnétique uniforme d’intensité H, normal au plan du tableau, cette particule décrit une trajectoire circulaire tangente en O à la direction de la vitesse initiale (fig. 10).

En effet, la force due à l’action du champ sur la particule est égale à $\mathrm {H} ev$ et perpendiculaire aux directions de H et de v ; elle est donc contenue dans le plan du tableau, suivant la normale à la trajectoire, et ne peut modifier la valeur numérique de la vitesse. En l’égalant au produit de la masse par l’accélération normale on trouve

${\frac {mv^{2}}{\mathrm {R} }}\,=\,\mathrm {H} ev$