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inversement proportionnels à ${\sqrt {m_{1}}}$ et ${\sqrt {m_{2}}}$ on trouve les valeurs approchées :

$\mathrm {K} \;=\;{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{2}+m_{1}}}\qquad r\;=\;\left({\frac {\mathrm {U} }{u}}\right)^{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{2}+m_{1}}}$.

Ainsi, pour une seule opération, r est donné, dans le cas du néon, par la racine du 21^e ordre du rapport de réduction de volume ; dans le cas du gaz chlorhydrique, par la racine d’ordre 37 et ainsi de suite. Pour que r prenne une valeur notablement supérieure à 1, il est donc nécessaire de réaliser une grande réduction de volume.

L’augmentation de densité du résidu s’exprime en fraction de la densité du mélange par la formule donnée plus haut (p. 156).

La première application de cette méthode à la séparation des isotopes a été faite par Aston sur le néon dès 1913 [61]. La diffusion avait lieu au travers d’une paroi poreuse constituée par deux courts tuyaux en série. L’opération consistait à fractionner systématiquement 100 cm³ de néon à basse pression, en 8 fractions, et à mesurer la densité des fractions obtenues. Un premier fractionnement comprenant 15 séries d’opérations donna une différence de densité de 0,5 % entre les fractions extrêmes soigneusement purifiées. La pureté du gaz était contrôlée par la méthode de rayons positifs, considérée par l’auteur comme bien plus délicate que l’analyse spectrale ; on ne trouvait aucune trace d’hélium dans la fraction la plus légère. Celle-ci ayant été perdue par accident, on a procédé à un nouveau fractionnement sur la partie la plus dense du gaz comportant 20 cm³ en plusieurs fractions soumises à un grand nombre de nouvelles opérations. Les deux fractions extrêmes, de 2 à 3 cm³, ont été purifiées et examinées ; leurs densités ont été trouvées égales à 20,15 et 20,28 ; leur examen spectroscopique n’a révélé aucune différence appréciable. La séparation réalisée correspond à un écart de densité de 0,65 % et aux proportions suivantes de Ne₂₀ et Ne₂₂

92,5 % et 7,5 %	xxxx	fraction moins dense ;
86,0 % et 14 %		fraction plus dense.

Ce résultat a été obtenu au prix d’un effort considérable. Un deuxième essai fait en 1914 avec un appareil automatique permettant de traiter 300 cm³ de néon, donna un résultat moins satisfaisant bien que plusieurs milliers d’opérations aient été effectuées ; cet échec a été attribué à ce que la diffusion avait lieu à la pression atmosphérique, de sorte que les conditions théoriques étaient loin d’être réalisées. Les expériences à basse pres-