dence qu’un taillis de 1, 2 ou 3 ans, ne peut
fournir aucun produit matériel utile ; d’un
autre côté, on sait avec certitude que ce même
taillis a une valeur quelconque, plus forte à
2 ans qu’à un an, à 3 ans qu’à 2 ans, et qui
augmente progressivement jusqu’à l’instant
marqué pour l’exploitation ; cette valeur,
comme nous venons de l’observer, n’est point
dépendante de la quantité ou du volume des
produits actuels d’un taillis en croissance,
mais des produits qu’on doit recueillir à l’époque
de la maturité du bois.
La valeur d’un taillis encore naissant n’existe donc que dans un avenir plus ou moins éloigné ; une coupe de 3 ans n’a point de valeur absolue et actuelle ; elle a une valeur relative et future. Cette valeur future est connue ou du moins présumée. On sait, par exemple, qu’un taillis de 22 ans a été vendu 560 fr. l’hectare ; on en déduira la probabilité qu’une coupe de 3 ans située dans le même sol, composée des mêmes essences, de même nature, en un mot, se vendra également 560 fr. lorsqu’elle sera dans sa 22e année. Et comme ou ne peut aller que du connu à l’inconnu, on rattachera à cette donnée extrême l’évaluation graduelle des recrus d’1 an, 2 ans, 3 ans, etc. Nous allons voir comment on parvient à faire cette évaluation pour un cas déterminé.
Un hectare de recru de 9 ans est à vendre dans un bois qui n’est exploitable qu’à 22 ans, et où l’hectare de taillis en maturité vaut 560 fr. On demande quelle est la valeur actuelle de cet hectare de 9 ans ?
À l’aide de notre table des valeurs du sol, no ii, nous déterminerons préalablement la valeur du fonds d’un hectare de ce bois, par l’opération suivante :
Je prends dans cette table, vis-à-vis 22 ans,
le nombre |
730 | ||
Je le multiplie par le prix de l’hectare en maturité, qui est de |
560 | fr. | |
| 43800 | |||
| 3650 | |||
Produit |
408,800 | ||
Séparant 3 chiffres sur la droite du produit, je trouve que le fonds de l’hectare de ce bois vaut 408 fr. 80 c. au taux de 4 p. 100. Il suit de là que l’hectare présentement âgé de 9 ans offrira dans 13 ans, c’est-à-dire lorsqu’il aura atteint sa 22e année, une valeur de 560 f. pour la superficie, et de 408 fr. 80 c. pour le fonds ; au total 968 fr. 80 c.
Cela posé, nous demanderons combien vaut aujourd’hui une propriété qui, dans 13 ans, vaudra 968 fr. 80 c., ou, pour nous servir d’une formule équivalente, nous demanderons quelle somme il faut placer aujourd’hui, à un intérêt de 4 p. 100, afin de constituer dans 13 ans, avec les intérêts progressifs, un capital de 968 fr. 80 c. Une règle de fausse-position nous apprendra, par une longue suite de calculs, que la somme cherchée est de 581 fr. 84 c. L hectare de bois de 9 ans, tant fonds que superficie, vaut donc en ce moment 581 fr. 84 c. En effet, l’acquéreur de ce fonds, en déboursant actuellement 581 fr. 84 c., se trouvera avoir accumulé une valeur de 968 fr. 80 c. dans 13 ans ; sa condition à cette époque sera donc la même que s’il eût placé à rente cette somme de 581 fr. 84 c. à 4 p. 100. À l’expiration des 13 ans, les intérêts auraient formé, avec le capital primitif, un même total de 968 fr. 84 c.
Connaissant la somme des valeurs du fonds et de la superficie de l’hectare à vendre, nous pouvons facilement en conclure la valeur séparée de la superficie, en retranchant du capital 581 fr. 84 c. donné par le calcul, le prix du fonds que nous savons être de 408 f. 80 c. ; le reste 173 fr. 4 c. représentera le prix vrai d’un hectare de recru de 9 ans, dans le bois en question.
Pour le recru de tout autre âge, comme 4 ans, par exemple, nous dirons, d’après la même analogie, que l’acquéreur fait un placement de 18 ans à intérêts composés, puisque dans ce bois la coupe présentement âgée de 4 ans ne sera exploitable qu’à 22 ans. Nous chercherons ensuite quelle somme il faut placer, pour former au bout de 18 ans un capital de 968 fr. 80 c. ; le résultat du calcul sera une somme de 478 fr. 24 c, de laquelle ôtant 408 fr. 80 cent, pour le fonds, il restera 69 fr. 44 cent, pour le prix d’un hectare âgé de 4 ans.
Nous avons donc résolu le problème de l’évaluation progressive des taillis, tout en n’admettant dans notre solution qu’une seule donnée, le produit de la coupe exploitable, ou de la coupe qui a accompli la révolution entière de l’aménagement ; nous avons montré de quelle manière on obtient cette solution ; mais, comme l’opération exige, ou l’emploi fatigant des procédés de l’arithmétique, ou l’usage de certains calculs scientifiques, nous n’aurions rempli qu’une partie de notre tâche, si, de même que nous avons réduit l’estimation du sol à la forme la plus simple possible, nous n’avions facilité l’estimation de la superficie par des tables analogues à celles que nous avons données dans la section précédente : ces nouvelles tables, qui forment le § 2 ci-après, transforment aussi le calcul en une multiplication toute ordinaire, qui n’exige d’autre attention que le retranchement de 3 chiffres sur la droite du produit : nous ferons juger à l’instant même de leur utilité, en résolvant par leur secours les deux problèmes énoncés plus haut, et que nous reproduirons dans les termes suivans :
1° Quelle est la valeur présente d’un hectare de recru de 9 ans, dans un bois exploitable à 22 ans, où l’hectare de ce dernier âge se vend 560 fr. ?
Je prends dans la table de l’aménagement
à 22 ans, vis-à-vis la 9e année, le nombre |
309 | ||
Je le multiplie par le prix de
l’hectare en maturité, ci |
560 | f. | |
| 18540 | |||
| 1545 | |||
Produit |
173,040 | ||
Je retranche 3 chiffres à droite de ce produit, et j’ai la somme de 173 fr. 04 c. pour le prix de l’hectare de 9 ans.
2° Quelle est la valeur présente d’un hectare de recru de 4 ans dans le même bois ?
