huit. Il peut encore être la somme de trois et cinq ; l’un de ces deux composants est le premier des impairs : quant au nombre cinq, sa puissance sera démontrée immédiatement.
Les pythagoriciens ont choisi le huitième nombre pour symbole de l’équité, parce que, à partir de l’unité, il est le premier qui offre deux composants pairs et égaux, quatre, plus quatre, qui peuvent être eux-mêmes décomposés en deux quantités paires et égales, ou deux plus deux. Ajoutons que sa recomposition peut avoir lieu au moyen de deux fois deux répétés deux fois. Un tel nombre, qui procède à sa puissance par facteurs égaux et pairs, et à sa décomposition par diviseurs égaux et pairs, jusqu’à la monade exclusivement, qui ne peut avoir d’entier pour diviseur, méritait bien d’être considéré comme emblème de l’équité ; et, d’après ce que nous avons dit précédemment de la perfection de ses parties et de celle de son entier, on ne peut lui contester le titre de nombre parfait.
Chap. VI. Des nombreuses propriétés qui méritent au septième nombre la qualification de nombre parfait.
Il nous reste à faire connaître les droits du septième nombre à la dénomination de nombre parfait. Mais ce qui doit avant tout nous pénétrer d’admiration, c’est que la durée de la vie mortelle d’un illustre personnage ait été exprimée par le produit de deux nombres, dont l’un est pair et l’autre impair. Il n’existe effectivement rien de parfait qui ne soit le résultat de l’agrégation de ces deux sortes de nombres : l’impair regardé comme mâle, et le pair considéré comme femelle, sont l’objet de la vénération des partisans de la doctrine des nombres, le premier sous le nom de père, et le second sous celui de mère. Aussi le Timée de Platon dit-il que Dieu forma l’âme du monde de parties prises en nombre pair et en nombre impair, c’est-à-dire de parties successivement doubles et triples, en alternant la duplication terminée au nombre huit, avec la triplication terminée au nombre vingt-sept. Or huit est le premier cube des nombres pairs, et vingt-sept est le premier des impairs ; car deux fois deux, ou quatre, donnent une surface ; et deux fois deux répétés deux fois, ou huit, donnent un solide ou cube ; trois fois trois, ou neuf, donnent une surface ; et trois fois trois répétés trois fois, ou vingt-sept, donnent un solide. On peut inférer de là que le septième et le huitième nombre, assortis pour déterminer par leur produit le nombre des années de l’existence d’un politique accompli, ont été jugés les seuls propres à entrer dans la composition de l’âme universelle, parce qu’il n’est rien de plus parfait qu’eux, si ce n’est l’auteur de leur être. On peut aussi remarquer qu’en démontrant, au chapitre précédent, l’excellence des nombres en général, nous avons établi leur priorité sur la surface et ses limites, ainsi que sur tous les corps, et qu’ici nous les trouvons antérieurs même à l’âme du monde, puisque c’est de leur mélange qu’elle fut formée par cette cause sublime de Timée, confidente inséparable de la nature. Aussi les anciens philosophes n’ont-ils pas hésité à regarder cette âme comme
