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dans les milieux diaphanes.

Suivant le principe de la moindre action, la fonction $\textstyle {\frac {p}{\cos \theta }}+\textstyle {\frac {p'v}{\cos \theta '}}$, doit être un minimum, v étant la vîtesse du rayon dans l’intérieur du cristal, lorsqu’il y a pénétré d’une quantité sensible, sa vîtesse dans le vide étant prise pour unité ; car on peut négliger la partie de l’intégrale $\textstyle \int {vds}$, relative à la courbe imperceptible que décrit le rayon à son passage dans le cristal, et dont nous exprimons l’élément par ds. On a donc

$\scriptstyle {0\ =\ {\frac {p\ d\theta .\sin \theta }{\cos ^{2}\theta }}\ +\ {\frac {p'\ vd\theta '.\sin \theta '}{\cos ^{2}\theta '}}\ +\ {\frac {p'}{\cos \theta '}}.\left\{\left({\frac {dv}{d\theta '}}\right).d\theta '\ +\ \left({\frac {dv}{d\omega '}}\right).d\omega '\right\}}$

La première des trois équations différentielles précédentes, multipliée par sin ω, et ajoutée à la seconde multipliée par cos ω, donne

${\displaystyle }$

Cette valeur de ${\displaystyle }$, substituée dans la troisième équation différentielle, donne

${\displaystyle }$