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$\mathrm {D}$ représente le diamètre du tuyau, $\mathrm {D} '$ le diamètre de l’orifice par lequel ce tuyau est terminé, et d’où s’écoule le fluide. On suppose que la paroi est évasée à l’entrée de cet orifice, comme l’indique la figure 11 : autrement, si la paroi avait une forme telle que l’écoulement du fluide fût retardé et diminué dans le rapport de la fraction $m'$ à l’unité, il faudrait écrire $m^{2}\mathrm {D} '^{4}$ au lieu de $\mathrm {D} '^{4}.$ La longueur du tuyau est désignée par $\lambda .$ La fraction $m$ représente le rapport suivant lequel la veine se contracte, lorsque le fluide entre dans le tuyau en sortant du réservoir. $k$ est un coefficient dont la valeur varie pour chaque fluide et dépend de la température : cette valeur doit être calculée dans chaque cas particulier, conformément à ce qu’on a vu dans la note du n^o  4. Enfin $\beta$ est une constante dont la valeur est à peu près égale à $0{,}00324,$ le mètre et la seconde sexagésimale étant pris pour unités. La hauteur $\mathrm {H}$ du manomètre est supposée fort petite par rapport à la hauteur $h$ du baromètre.

Si le tuyau est ouvert à l’extrémité par laquelle le fluide s’écoule, la formule se réduit à

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}.{\frac {\mathrm {H} }{h+\mathrm {H} }}{\sqrt {{\frac {2k}{{\frac {8\beta \lambda }{\mathrm {D} }}+1+\left({\frac {1}{m}}-1\right)^{2}}}.{\frac {\mathrm {H} }{h}}}}\,;$

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et enfin si la longueur du tuyau est très-grande par rapport à son diamètre, on a simplement, dans ce dernier cas, pour l’expression du volume dont il s’agit,

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}.{\frac {\mathrm {H} }{h+\mathrm {H} }}{\sqrt {{\frac {k\mathrm {D} }{4\lambda \beta }}{\frac {\mathrm {H} }{h}}}}.$

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Pour appliquer ces formules avec exactitude, il faut tenir compte, dans chaque cas particulier, de l’observation du