ou, en divisant tous les termes par les facteurs égaux
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(42)
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L’intégrale
doit être prise entre les sections extrêmes
et sa valeur est
L’intégrale
doit aussi être prise entre les mêmes limites, et sa valeur est
Quant à l’intégrale
qui revient à
![{\displaystyle \int {\frac {\chi }{\omega }}dx.\beta {\frac {\mathrm {P'^{2}\Omega '^{2}U^{2}} }{p^{2}\omega ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/965177de010c795cb2b2f6185c82f90705900025)
et qui doit être prise dans toute l’étendue du tuyau, c’està-dire, depuis
jusqu’à
on peut regarder sous le signe
les quantités
et
comme constantes, mais non pas la pression
qui varie, entre les sections
et
de la valeur
à la valeur
On ne connaît pas exactement la loi de cette variation ; mais il est visible l’on que ne peut commettre qu’une faible erreur en la supposant donnée par l’équation (41), qui a été obtenue dans la supposition où le vase se réduirait à un tuyau cylindrique, aux deux extrémités duquel étaient maintenues deux pressions données. Nous supposerons donc dans l’intégrale dont il s’agit
ce qui la changera en
![{\displaystyle \int {\frac {\chi }{\omega }}.{\frac {dx}{\mathrm {B'^{2}-\left(B'^{2}-P_{1}^{2}\right)} {\frac {x}{\lambda }}}}.{\frac {\mathrm {\beta P'^{2}\Omega '^{2}U^{2}} }{\omega ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb32aa15b6e4ee7123cc2273d755c10a8242079a)
dont la valeur, entre les limites indiquées ci-dessus, est