Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/605

par l’aire ${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}$ de la section du tuyau. Par conséquent l’expression de ce volume, mesuré sous la pression $\mathrm {P}$ qui a lieu dans le gazomètre, est

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}={\sqrt {\frac {{\cfrac {k}{2}}\left(1-\mathrm {\cfrac {P'^{2}}{P^{2}}} \right)}{\mathrm {{\cfrac {4\beta \lambda }{D}}+\log .{\cfrac {P}{P'}}} }}}.$

(37)

Si le rapport ${\frac {\lambda }{\mathrm {D} }}$ de la longueur du tuyau à son diamètre est très-grand, on pourra négliger dans les formules précédentes le terme du dénominateur qui ne contient pas ce rapport. On aura alors simplement

$\mathrm {U} ={\sqrt {{\frac {k\mathrm {D} }{8\beta \lambda }}\left(\mathrm {\frac {P^{2}}{P'^{2}}} -1\right)}}\,;$

(38)

et pour l’expression du volume de fluide dépensé dans l’unité de de temps, mesuré sous la pression qui a lieu dans le gazomètre,

${\frac {\pi \mathrm {D} ^{2}}{4}}{\sqrt {{\frac {k\mathrm {D} }{8\beta \lambda }}\left(1-\mathrm {\frac {P'^{2}}{P^{2}}} \right)}}.$

(39)

21. En éliminant $\mathrm {U}$ entre les équations (35) et (36), on trouvera

${\frac {\mathrm {P} ^{2}-p^{2}}{\mathrm {P^{2}-P'^{2}} }}={\frac {{\cfrac {4\beta x}{\mathrm {D} }}+\log .{\cfrac {\mathrm {P} }{p}}}{{\cfrac {4\beta \lambda }{\mathrm {D} }}+\log .\mathrm {\cfrac {P}{P'}} }},$

(40)

équation qui donnera la valeur de la pression $p$ qui a lieu à la distance $x$ de l’origine du tuyau dans le gazomètre. Cette valeur diminue progressivement, d’une extrémité à l’autre du tuyau, de la valeur $\mathrm {P}$ qui a lieu dans le gazomètre à la valeur $\mathrm {P} '$ qui a lieu dans le milieu où le fluide s’écoule.