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équation qui remplace ici l’équation (5) du n^o 4. La section du vase étant constante, nous avons, au lieu des équations (6), $u={\frac {\mathrm {P'U'} }{p}},$ ${\frac {du}{dt}}=-{\frac {\mathrm {P'U} }{p^{2}}}{\frac {dp}{dx}}{\frac {dx}{dt}}.$ Substituant ces valeurs dans l’équation (34), où l’on remplacera $dx$ par $udt$ et ${\frac {\chi }{\Omega }}$ par ${\frac {4}{\mathrm {D} }},$ il viendra

$-kpdp={\frac {4}{\mathrm {D} }}dx.\beta \mathrm {P'^{2}U^{2}-P'^{2}U^{2}} {\frac {dp}{p}}.$

En intégrant on a

$-{\frac {1}{2}}kp^{2}={\frac {4}{\mathrm {D} }}x.\beta \mathrm {P'^{2}U^{2}-P'^{2}U^{2}} \log .p+const.$

La constance se déterminera en remarquant qu’à la première section du tuyau, $x=0$ et $p=\mathrm {P}$ ; ce qui donne

${\frac {1}{2}}k\left(\mathrm {P} ^{2}-p^{2}\right)-{\frac {4x}{\mathrm {D} }}\beta \mathrm {P'^{2}U^{2}+P'^{2}U^{2}} \log .{\frac {\mathrm {P} }{p}}\,;$

(35)

et comme, à l’extrémité opposée, on a $x=\lambda ,$ $p=\mathrm {P} ',$ on déduit de cette équation

${\frac {1}{2}}k\mathrm {\left(P^{2}-P'^{2}\right)} ={\frac {4\lambda }{\mathrm {D} }}\beta \mathrm {P'^{2}U^{2}+P'^{2}U^{2}\log .{\frac {P}{P'}}} ,$

et par conséquent pour la vitesse à l’extrémité du tuyau par laquelle le fluide s’écoule

$\mathrm {U} ={\sqrt {\frac {{\cfrac {k}{2}}\left(\mathrm {\cfrac {P^{2}}{P'^{2}}} -1\right)}{\mathrm {{\cfrac {4\beta \lambda }{D}}+\log .{\cfrac {P}{P'}}} }}}.$

(36)

Le volume du fluide qui s’écoule dans l’unité de temps, mesuré sous la pression $\mathrm {P} ',$ est égal au produit de cette vitesse