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D’après cela nous supposerons d’abord que le vase dans lequel s’écoule le fluide se réduit à un tuyau cylindrique horizontal (fig. 10) ; que la pression $\mathrm {P}$ subsiste constamment à la première section $\mathrm {AB} ,$ et la pression $\mathrm {P} '$ à la dernière section $\mathrm {CD} ,$ et appelant

$\Omega$ l’aire constante de la section du tuyau ;

$\chi$ le contour de cette section ;

$\mathrm {D}$ son diamètre ;

$x$ la distance $\mathrm {M} \mu$ d’une section quelconque $\alpha \beta$ à l’extrémité $\mathrm {M} \,;$

$\lambda$ la longueur totale totale $\mathrm {MN}$ du tuyau ;

$u$ la vitesse à la section quelconque $\alpha \beta \,;$

$\mathrm {U}$ la vitesse d’écoulement à la section extrême $\mathrm {CD} \,;$

$\beta$ un coëfficient, dont la valeur numérique doit être déterminée de manière à satisfaire aux résultats des expériences ;

nous admettrons que la tranche placée en $\alpha \beta$ est sollicitée en sens contraire de son mouvement par une force exprimée par $\rho \chi dx.\beta u^{2},$ la valeur de cette force étant supposée proportionnelle à la densité $\rho$ du fluide, à l’aire $\chi dx$ de la paroi dans la partie du tuyau occupée par la tranche, et au quarré de la vitesse $u.$ L’équation du mouvement de cette tranche sera donc

$-\Omega dp=\rho \chi dx.\beta u^{2}+\rho \Omega dx{\frac {du}{dt}}\,;$

ou, parce que $p=k\rho ,$

$-k{\frac {dp}{p}}={\frac {\chi }{\Omega }}dx.\beta u^{2}+dx{\frac {du}{dt}}\,;$

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