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Pour se rendre compte, de la manière la plus simple, des indications données par ces équations relativement aux valeurs de la pression, on résoudra l’équation (12) par rapport à la quantité $\omega ^{2},$ et l’on trouvera

$\omega ^{2}={\frac {\mathrm {P^{2}\Omega ^{2}} }{p^{2}}}.{\frac {1}{1+\left(\mathrm {\cfrac {P^{2}\Omega ^{2}}{P'^{2}\Omega '^{2}}} -1\right){\frac {\log .{\cfrac {\mathrm {P} }{p}}}{\log .\mathrm {\cfrac {P}{P}} '}}}}.$

(14)

Construisons maintenant, au moyen de cette équation, la courbe dont $p$ serait l’abscisse et dont » serait l’ordonnée. On verra facilement que cette courbe, dans laquelle les ordonnées $\Omega$ et $\Omega '$ correspondent, comme cela doit être, aux abscisses $\mathrm {P}$ et $\mathrm {P} ',$ présente la forme indiquée dans les figures 2 et 3. L’ordonnée correspondante à $p=0$ est infinie ; cette ordonnée prend ensuite des valeurs de moins en moins grandes, jusqu’à un point de minimum, dont l’abscisse $p$ peut être moindre que $\mathrm {P} '$ (fig. 2), ou plus grande que $\mathrm {P} '$ (fig. 3). L’ordonnée croît ensuite, et devient de nouveau infinie lorsque l’on donne à $p$ une valeur $o\mathrm {Q} ,$ plus grande que $\mathrm {P} ,$ et telle qu’elle rend la quantité $\left(\mathrm {\cfrac {P^{2}\Omega ^{2}}{P'^{2}\Omega '^{2}}} -1\right){\frac {\log .{\cfrac {\mathrm {P} }{p}}}{\log .\mathrm {\cfrac {P}{P}} '}}$ égale à $-1\,;$ en sorte que la parallèle à l’axe des $\omega$ menée par le point $\mathrm {Q}$ est une seconde asymptote de la courbe. Cette courbe étant construite, on connaîtra la pression $p$ qui aura lieu daus une section donnée $\omega$ du vase, en traçant une parallèle à l’axe $op,$ à la distance $\omega$ de cet axe, et prenant la valeur de l’abscisse du point d’intersection de cette parallèle avec la courbe.

Si l’on veut déterminer la position du point de minimum,