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Cela posé, l’hypothèse du parallélisme des tranches consiste, comme l’on sait, en ce que le fluide contenu dans le vase étant supposé partagé en tranches infiniment minces par des plans perpendiculaires à l’axe $\mathrm {MN} ,$ toutes les molécules contenues dans chaque tranche sont supposées animées de vitesses égales, et supporter des pressions égales. On admet de plus que toutes ces tranches contiennent des masses égales de fluide ; en sorte que la même masse de fluide qui a formé la première tranche en $\mathrm {AB} ,$ formera successivement toutes les autres tranches quand elle passera de la section $\mathrm {AB}$ à la section extrême $\mathrm {CD} .$ On obtiendra l’équation du mouvement de la tranche quelconque placée en $\alpha \beta$ en remarquant que la masse de cette tranche est $\rho .\omega dx,$ la force à laquelle est du dû son mouvement $\rho .\omega dx.{\frac {du}{dt}},$ et la force à laquelle elle est soumise, par l’effet des actions mutuelles des tranches, $-\omega dp.$ On a donc

$-\omega dp=\rho \omega dx{\frac {du}{dt}}\,;$

ou, parce que $p=k\rho ,$

$-k{\frac {dp}{p}}=dx{\frac {du}{dt}}.$

(5)

d’où l’on déduit

$\mathrm {\frac {P}{R}} =k={\frac {g\varpi \eta (1+0{,}00375.v)}{\Pi }}.$

Adoptant les unités indiquées dans ce numéro, et supposant toujours qu’il s’agit de l’air atmosphérique, cette formule devient

$k=77805(1+0{,}00375.v)$

Pour les autres fluides élastiques, les valeurs de $k$ varieront réciproquement aux pesanteurs spécifiques de ces fluides.