désignant la première valeur de
et
la seconde. On a d’ailleurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{-k_{1}}^{\infty }e^{-t^{2}}dt&={\sqrt {\pi }}-\int _{k_{1}}^{\infty }e^{-t^{2}}dt,\\\int _{k'}^{\infty }e^{-t^{2}}dt&=\mu (\theta -\alpha )\int _{1}^{\infty }e^{-t^{2}\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}}dt+\lambda '\mu ^{2}(\theta -\alpha )^{2}e^{-\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}}\\\int _{k_{1}}^{\infty }e^{-t^{2}}dt&=\mu (\alpha -\theta )\int _{1}^{\infty }e^{-t^{2}\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}}dt-\lambda '\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}e^{-\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/115b9dc7ee4b69215dd86de614ab745ab83100e8)
d’où l’on conclut
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {\lambda '}{\pi }}\int _{-z}^{z}e^{-\left[\theta ^{2}+\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}\right]}\left[1+\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}\right]d\theta +{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-z}^{z}e^{-\theta ^{2}}\Theta dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a76ea6e2efd07e334f5da43e91129ae64bd0a89b)
![{\displaystyle +{\frac {\mu }{\pi }}\int _{1}^{\infty }\left(\int _{-z}^{z}e^{-\left[\theta ^{2}+t^{2}\mu ^{2}(\alpha -\theta )^{2}\right]}(\theta -\alpha )\Theta d\theta \right)dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b4fa6f4e8089eb7f1465aba90cc5ab81bef5192)
On pourra maintenant remplacer
par l’infini sans altérer sensiblement la valeur de
Les intégrations relatives à
et qui ont
pour limites, s’effectueront alors sous forme finie ; mais pour simplifier le résultat, nous négligerons les quantités de l’ordre de
ou de
que nous avions conservées jusqu’à présent. De cette manière, le terme de
qui a
pour facteur devra être supprimé,
se réduira à l’unité, et l’on aura simplement
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\alpha }e^{-\theta ^{2}}d\theta +{\frac {\mu }{\pi }}\int _{1}^{\infty }\varphi dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ad3d58fcc321d30cae64bdbdc82c1b10fba93af)
en faisant, pour abréger,