![{\displaystyle {\frac {s'}{m'}}-{\frac {s}{m}}=0{,}0044.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a749cbc2a17117004929d74938b34bad2dd20eed)
Il y a donc un contre un à parier que la probabilité d’une naissance masculine est plus grande parmi les enfants naturels que parmi les enfants légitimes, d’au moins
dans la ville de Paris, et d’au moins
dans la France entière.
(24) Lorsqu’on aura
la formule (n) exprimera la probabilité que
surpasse
Dans cette hypothèse, on a
![{\displaystyle \lambda '=\lambda {\sqrt {\frac {m}{m'}}},\qquad \mu ={\sqrt {\frac {m'}{m}}},\qquad \mu \lambda '=\lambda \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8d1327266935686e1acc67a194697d0524dc620)
et la formule (n) devient
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {1}{2}}+{\frac {(m-m')\lambda }{\sqrt {m'(m+m')}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a4fd949a94ad7cea9521823c3da5f7391ba6a25)
La probabilité que la différence
est positive, sera donc
ou
selon que le produit
ou que
est positif ou négatif. Pour se rendre raison de ce résultat, il faut observer que dans le cas dont il est question, les valeurs de
et
diffèrent très-peu l’une et l’autre, d’une même quantité
ou
Mais d’après l’expression de
du no 21, la probabilité que
est au-dessus de
a pour valeur :
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}}\Theta d\theta ={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f573d5e19b7c7836cfe1e74e45b43e68867889a)
en substituant l’infini à la limite
la probabilité que
est au-dessus de
sera de même
ou
si