![{\displaystyle {\frac {m'^{3}s(m-s)}{m^{3}s'(m'-s')}}=\mu ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84752c69597ded950576f9cf4d737ef11cacc7be)
et considérant
comme une quantité positive, il en résultera
![{\displaystyle k=\mu \theta (1-\mu \lambda '\theta ),\quad {\text{ou}}\quad k=-\mu \theta (1-\mu \lambda '\theta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43dd0e09ea4d5889269104eac1466c463cc407ba)
selon que la variable
sera positive ou négative, afin que la valeur de
soit toujours positive. Il faudra donc employer la première valeur de
dans le troisième terme de
et la seconde dans le quatrième terme ; au degré d’approximation où nous nous arrêtons, on a d’ailleurs
![{\displaystyle \int _{\pm \mu \theta (1-\mu \lambda '\theta )}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=\int _{\pm \mu \theta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\pm \mu ^{2}\lambda '\theta ^{2}e^{-\mu ^{2}\theta ^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1157396162f424d522044a4ee66fc982f76b8006)
cela étant, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {T} &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-z}^{0}e^{-\theta ^{2}}\Theta d\theta +{\frac {\lambda '}{\pi }}\int _{-z}^{z}e^{-\theta ^{2}\left(1+\mu ^{2}\right)}\left(1+\mu ^{2}\theta ^{2}\right)\Theta d\theta \\&+{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{z}\left(\int _{\mu \theta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\right)e^{-\theta ^{2}}\Theta d\theta -{\frac {1}{\pi }}\int _{-z}^{0}\left(\int _{-\mu \theta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\right)e^{-\theta ^{2}}\Theta d\theta \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94fab558eb10453aa034523b0b9e00bf6fe9d33b)
et, après qu’on y aura mis pour
sa valeur, cette expression de
pourra s’écrire ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {T} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}}d\theta &-{\frac {2\lambda }{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}}\theta ^{3}d\theta +{\frac {2\lambda '}{\pi }}\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}\left(1+\mu ^{2}\right)}\left(1+\mu ^{2}\theta ^{2}\right)d\theta \\&+{\frac {4\lambda }{\pi }}\int _{0}^{z}\left(\int _{\mu \theta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\right)e^{-\theta ^{2}}\theta ^{3}d\theta .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/567c60b2f0a3772916f398512527b89cef4664cd)
Je mets, dans le dernier terme,
et
sous le signe