et sa probabilité infiniment petite par
![{\displaystyle \mathrm {R} =\Theta e^{-\theta ^{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {\pi }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d53d9b42d0be95ae416fc4c656948d0af7365b8f)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle 1+2\lambda \theta ^{3}=\Theta ,\qquad {\frac {(m-2s){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {ms(m-s)}}}}=\lambda .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87c9002f450315b4c63520260dd77bb990651223)
Les valeurs extrêmes
de
devront être peu considérables pour que le second terme de
soit très-petit par rapport au premier ; néanmoins nous supposerons
assez grand pour que la probabilité
donnée par l’équation (a), soit très-approchante de l’unité, et qu’on puisse, sans erreur sensible, regarder la probabilité inconnue
comme comprise, avec certitude, entre les limites (b).
Si
doit surpasser
d’une quantité donnée et représentée par
ou d’une quantité plus grande que
la valeur inconnue de
pourra être exprimée par la formule :
![{\displaystyle p'=p+\omega +u(1-p-\omega ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7339e3fd4957c2392c517fab8a99a24e4ba36909)
étant une variable comprise entre zéro et l’unité. D’ailleurs, l’événement
étant arrivé
fois sur un nombre
d’épreuves, la probabilité infiniment petite d’une valeur quelconque de
est, d’après le no 14,
![{\displaystyle {\frac {(1-p')^{m'-s'}p'^{s'}dp'}{\int _{0}^{1}(1-p')^{m'-s'}p'^{s'}dp'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef3eeaab33ed457a453064151ba3d72eff1e3f34)
Mais la valeur précédente de
n’ayant lieu que si la probabilité de
a une valeur
qui n’a elle-même qu’une probabilité
il faut faire le produit des probabilités de
et
pour avoir celle de cet événement composé. Si l’on intègre