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et sa probabilité infiniment petite par

$\mathrm {R} =\Theta e^{-\theta ^{2}}{\frac {d\theta }{\sqrt {\pi }}},$

en faisant, pour abréger,

$1+2\lambda \theta ^{3}=\Theta ,\qquad {\frac {(m-2s){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {ms(m-s)}}}}=\lambda .$

Les valeurs extrêmes $\pm z$ de $\theta$ devront être peu considérables pour que le second terme de $p$ soit très-petit par rapport au premier ; néanmoins nous supposerons $z$ assez grand pour que la probabilité $\mathrm {Z} ,$ donnée par l’équation (a), soit très-approchante de l’unité, et qu’on puisse, sans erreur sensible, regarder la probabilité inconnue $p$ comme comprise, avec certitude, entre les limites (b).

Si $p'$ doit surpasser $p$ d’une quantité donnée et représentée par $\omega ,$ ou d’une quantité plus grande que $\omega ,$ la valeur inconnue de $p'$ pourra être exprimée par la formule :

$p'=p+\omega +u(1-p-\omega ),$

$u$ étant une variable comprise entre zéro et l’unité. D’ailleurs, l’événement $\mathrm {A} '$ étant arrivé $s'$ fois sur un nombre $m'$ d’épreuves, la probabilité infiniment petite d’une valeur quelconque de $p',$ est, d’après le n^o 14,

${\frac {(1-p')^{m'-s'}p'^{s'}dp'}{\int _{0}^{1}(1-p')^{m'-s'}p'^{s'}dp'}}.$

Mais la valeur précédente de $p'$ n’ayant lieu que si la probabilité de $\mathrm {A}$ a une valeur $p$ qui n’a elle-même qu’une probabilité $\mathrm {R} ,$ il faut faire le produit des probabilités de $p$ et $p'$ pour avoir celle de cet événement composé. Si l’on intègre