On aura, en même temps,
![{\displaystyle x=(n+1)p-r{\sqrt {2(n+1)pq}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7022e950321c26983522b79dcfb849679016cd8a)
mais dans le second terme de la première formule (10), il suffira de faire
et
et cette formule deviendra
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r-\delta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(1+p){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi npq}}}}e^{-r^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/966fe27e811c4b849985de1df8e453db1efe0ff5)
Désignons par
une autre quantité positive, qui ne soit pas non plus un très-grand nombre. Si l’on suppose qu’on ait
![{\displaystyle x=(n+1)p+r'{\sqrt {2(n+1)pq}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3575e040ee42d41995da9b3fb6c2d5df6e105102)
la valeur correspondante de
tirée de l’équation (6), sera
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {(p-q)r'^{2}}{3{\sqrt {2(n+1)pq}}}}=\delta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44dcb96e1cdc945ef6db213d6c9dd1cd27a2e830)
On aura, dans ce cas,
il faudra donc employer la seconde formule (10), qui deviendra
![{\displaystyle \mathrm {X} =1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r'+\delta '}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(1+p){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi npq}}}}e^{-r'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc9d6fcc95726a38fddb6618c3952fad6cb3de11)
Si l’on retranche de celle-ci, la précédente valeur de
et qu’on appelle
la différence, il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} =1&-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r-\delta }^{\infty }e^{-t^{2}}dt-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{r'+\delta '}^{\infty }e^{-t^{2}}dt\\&+{\frac {(1+p){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi npq}}}}\left(e^{-r'^{2}}-e^{-r^{2}}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/528f1cf61abf67649e8c11f07bbc5486a52a8121)