![{\displaystyle \mathrm {P} ={\sqrt {\frac {2}{\pi n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c5a0d5f31b09e05d9144ac3e93cff4e6f7a16f6)
ce qui coïncide effectivement avec la formule (1), quand on y fait
![{\displaystyle x={\frac {n}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d4eefb50455971b5cdac96e9b05d8d13df8dc26)
Si
est un nombre impair, que l’on fasse
et qu’on suppose toujours
on aura encore
la première formule (10) et l’équation (6) deviendront
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\mathrm {X} &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {\pi n}}}e^{-k^{2}},\\k^{2}&={\frac {n-1}{2}}\log .{\frac {n-1}{2p(n+1)}}+{\frac {n+3}{2}}\log .{\frac {n+3}{2q(n+1)}}\,;\end{aligned}}\right\}\quad (12)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e050d935a40720890d2dfe3a1a575bbba91ddab3)
et
sera la probabilité que sur un très-grand nombre d’épreuves, l’événement le plus probable se présentera moins souvent que l’événement contraire ; car,
étant impair, le cas de l’égalité sera impossible. Dans le cas de
cette probabilité
devra être égale à
et c’est aussi ce que nous allons vérifier.
Nous aurons
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(n-1)\log .{\frac {n-1}{n+1}}&=-(n-1)\log .\left(1+{\frac {2}{n-1}}\right)&&=-2+{\frac {2}{n-1}}-{\text{etc}}.,\\(n+3)\log .{\frac {n+3}{n+1}}&=-(n+3)\log .\left(1-{\frac {2}{n+3}}\right)&&=\quad 2+{\frac {2}{n+3}}+{\text{etc}}.,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c7779989c6ab4f8787929ca024afea35392a12)
et par conséquent
![{\displaystyle k^{2}={\frac {1}{n-1}}+{\frac {1}{n+3}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/429d5f849a35ab26267c5fc30e20d9d4cd2c8c3c)
En négligeant les termes de l’ordre de
il en résultera