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Ayant obtenu ainsi la valeur de $\mu =\omega ''-\omega ',$ on passera celle de $z'$ donnée par l’équation

$\operatorname {tang} .z'={\frac {\sin .\mu }{\cos .\lambda '\operatorname {tang} .\lambda ''-\sin .\lambda '\cos .\mu }},$

puis l’on aura

$\cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .z',\qquad \cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\quad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}\,;$

enfin la plus courte distance cherchée se tirera de la formule

${\begin{aligned}{\frac {s}{b}}&=(\sigma ''-\sigma ')\left(1+{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{64}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&+(\sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma ')\left({\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{32}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right)\\&-(\sin .4\sigma ''-\sin .4\sigma ')\left({\frac {1}{236}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda \right),\end{aligned}}$

démontrée pag. 232, tom. II, de la Géodésie. Quant à l’azimut $\mathrm {V} ''$ il sera donné par cette relation

$\sin .\mathrm {V} ''={\frac {\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} '}{\cos .\lambda '}}={\frac {\cos .\lambda '\sin .z'}{\cos .\lambda ''}},$

puisque $\mathrm {V} '=180^{\circ }-z'.$

On remarquera que cette solution ne limite nullement la grandeur de la ligne cherchée. Elle me paraît, malgré sa longueur, une des plus simples et des plus exactes que l’on puisse donner du problème proposé. En l’appliquant à la liaison de l’île de Corse au continent, opérée par nos ingéniers-géographes qui, de deux stations très-éloignées l’une de l’autre, ont pu relever des côtes de France, les sommets de deux montagnes de cette île, l’une appelée le Monte-Cinto, l’autre le Monte-Pailla-Orba, je me suis convaincu que les méthodes approximatives et élémentaires dont on fait géné ralement usage dans les opérations géodésiques, et notam-