et
(1)
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c’est l’expression analytique de la différence de longitude donnée. On en tire ou la différence de longitude sur la sphère inscrite, savoir :
(2)
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ainsi en désignant par tous les termes en on a
et le triangle sphérique correspondant donne, en appelant l’angle formé par la ligne géodésique et le méridien de
(3)
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On voit donc que si est la valeur de lorsque on aura, d’après la série de Maclaurin,
Pour tirer de (3) la valeur des coefficients différentiels, on prendra d’abord celle de ensuite on la différenciera ; et après avoir fait on trouvera
puisque se change en et alors
(3')
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