Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/473

Maintenant désignons par $\mathrm {A^{(1)},\,A^{(2)},\,A^{(3)},\,A^{(4)}} \ldots$ les degrés des méridiens dont les milieux correspondent respectivement aux latitudes $\lambda ^{(1)},\,\lambda ^{(2)},\,\lambda ^{(3)},\,\lambda ^{(4)}\ldots$ par $x^{(1)},\,x^{(2)},\,x^{(3)},\,x^{(4)}\ldots$ les erreurs dont ces mesures peuvent être affectées ; on aura évidemment cette suite d’équations de condition

$\left.{\begin{aligned}&\mathrm {A} ^{(1)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(1)}=x^{(1)}\\&\mathrm {A} ^{(2)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(2)}=x^{(2)}\\&\mathrm {A} ^{(3)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(3)}=x^{(3)}\\&\mathrm {A} ^{(4)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(4)}=x^{(4)}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad \end{aligned}}\right\}\quad ({\text{A}})$

lesquelles fourniront, en y appliquant le principe des moindres carrés, les valeurs les plus probables de $y,z,$ et celles des erreurs supposées $x^{(1)},\,x^{(2)}\ldots \,;$ enfin l’on aura l’aplatissement

$\alpha ={\frac {1}{3}}{\frac {y}{z}},$

et le rayon de l’équateur

$\mathrm {R} ={\frac {180.z}{\pi }}(1+2\alpha ).$

Prenons, pour exemple, les données suivantes :

À l’équateur

$\mathrm {A} ^{(1)}=110582^{m},1\,;\quad \lambda ^{(1)}=-\ \ 1^{\circ }31'\ \ 0''{,}50$

Dans l’Inde

$\mathrm {A} ^{(2)}=110628\ \ \ ,6\,;\quad \lambda ^{(2)}=\quad 13.\ \ 6.31\ \ {,}01$

En France

$\mathrm {A} ^{(3)}=111115\ \ \ {,}8\,;\,\quad \lambda ^{(3)}=\quad 45.\ \ 4.18\ \ {,}80$

En Suède

$\mathrm {A} ^{(4)}=111489\ \ \ {,}1\,\,;\quad \lambda ^{(4)}=\quad 66.20.10\ \ {,}34$

De là les équations (A) deviennent