Maintenant désignons par
les degrés des méridiens dont les milieux correspondent respectivement aux latitudes
par
les erreurs dont ces mesures peuvent être affectées ; on aura évidemment cette suite d’équations de condition
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&\mathrm {A} ^{(1)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(1)}=x^{(1)}\\&\mathrm {A} ^{(2)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(2)}=x^{(2)}\\&\mathrm {A} ^{(3)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(3)}=x^{(3)}\\&\mathrm {A} ^{(4)}-z-y\sin .^{2}\lambda ^{(4)}=x^{(4)}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \qquad \end{aligned}}\right\}\quad ({\text{A}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07111611125e2844de148b87fa4eb1704c98ab3a)
lesquelles fourniront, en y appliquant le principe des moindres carrés, les valeurs les plus probables de
et celles des erreurs supposées
enfin l’on aura l’aplatissement
![{\displaystyle \alpha ={\frac {1}{3}}{\frac {y}{z}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dc3f83ff0e3211df92c051ff5f2aeea86ac34f0)
et le rayon de l’équateur
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {180.z}{\pi }}(1+2\alpha ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20390ac1d3115457b1110d26581ab71471cf6ad0)
Prenons, pour exemple, les données suivantes :
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(1)}=110582^{m},1\,;\quad \lambda ^{(1)}=-\ \ 1^{\circ }31'\ \ 0''{,}50}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5af6c65d18eafb7a133fb1cf977721db7541ccdd)
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(2)}=110628\ \ \ ,6\,;\quad \lambda ^{(2)}=\quad 13.\ \ 6.31\ \ {,}01}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03a01992056ae82b5845a5af6ce815cb4d9a2a7a)
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(3)}=111115\ \ \ {,}8\,;\,\quad \lambda ^{(3)}=\quad 45.\ \ 4.18\ \ {,}80}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdadee83a764766b2bc8d244d004e65006bb0532)
![{\displaystyle \mathrm {A} ^{(4)}=111489\ \ \ {,}1\,\,;\quad \lambda ^{(4)}=\quad 66.20.10\ \ {,}34}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a10e8a7d013b39d383c3a3f3e997710bbd6a5535)
De là les équations (A) deviennent