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formules pourront s’écrire ainsi :

${\begin{alignedat}{3}&(\mathrm {I} ')&&d\mathrm {H} '&&=\mathrm {A} 'd\alpha +\mathrm {B} 'dq\\&(\mathrm {II'} )\qquad &&d\mathrm {P} '&&=\mathrm {M} 'd\alpha +\mathrm {N} 'dq,\end{alignedat}}$

et comme elles sont linéaires entre les inconnues $d\alpha ,dq$ elles formeront autant d’équations de condition qu’on aura de valeurs de $d\mathrm {H} '$ et $d\mathrm {P} '\,;$ ensuite on traitera ces équations par la méthode des moindres carrés, afin d’obtenir les valeurs les plus probables de $d\alpha$ et $dq,$ c’est-à-dire des corrections de $\alpha$ et $\mathrm {Q} \,;$ enfin l’on introduira ces valeurs dans ces mêmes équations pour avoir les différences $d\mathrm {H} ',d\mathrm {P} '$ correspondantes, lesquelles feront connaître, par leur grandeur, si elles proviennent d’une cause perturbatrice agissant sur le fil-à-plomb, ou si elles sont simplement dues aux erreurs d’observation^[1].

Jusqu’à présent l’on n’a guère employé à la recherche de l’aplatissement que les mesures prises dans le sens des méridiens, et souvent même on s’est borné à ne comparer entre eux que les valeurs des degrés qui, en allant de l’équateur aux pôles, croissent dans l’ellipse à très-peu près comme les carrés des sinus de leurs latitudes. C’est d’après ce prinl’illustre cipe, et par une analyse qui lui est propre, que auteur de la Mécanique céleste a résolu la question dont

1. Laplace s’est, le premier, occupé de cette question dans le second volume de la Mécanique céleste, p. 126; mais ce grand géomètre n’y considère que les valeurs des degrés de méridiens mesurés sous différentes latitudes. Le moyen proposé ci-dessus me paraît à la fois très-général et très-simple.