Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/470

terinine par la formule (M), mais à l’aide des approximations successives, ou plus facilement par cette série très-convergente

$\mathrm {U} =\pm m\mathrm {A} -n\mathrm {A} ^{2}\pm p\mathrm {A} ^{3}\ldots$ (p. 93. Suppl. à la Géodésie)\,;

en prenant le signe supérieur si $\mathrm {H} '$ que l’on cherche est plus grand que $\mathrm {H} ,$ et le signe inférieur dans le cas contraire. D’après les données ci-dessus et en partant du Panthéon, les coefficients $m,n,p$ sont constants, et l’on a

$\log .m=4.9539326,\qquad \log .n=5.83334,\qquad \log .p=7.98372.$

La triangulation du royaume se lie à celle du Piémont, laquelle se rattache elle-même à la triangulation de la Lombardie ; ainsi quand on aura recueilli, dans cet immense espace, un nombre suffisant de latitudes et d’azimuts astronomiques, on acquerra probablement sur les inégalités de notre globe des notions plus certaines que celles qu’on possède maintenant.

§ VII.

Les formules différentielles (I) et (II) ne résolvent pas seulement le problème précédent, elles donnent en outre les moyen de trouver, avec une grande facilité, un ellipsoïde qui satisfasse le mieux possible aux latitudes et longitudes observées en différents points du globe terrestre ou d’une portion de sa surface couverte par un réseau de triangles, et cela plus simplement que par le procédé indiqué au n^o 28 du Supplément à la Géodésie. En effet, soit ${\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {Q} }}=dq,$ ces