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une autre voie, mais qui ne peut être employée qu’en passant par tous les sommets des triangles compris entre les deux points que l’on compare.

L’effet d’un changement d’aplatissement de la terre, sur un azimut conclu, s’évalue facilement en différenciant la formule connue

$\mathrm {Z} '=\mathrm {Z} +u\sin .\mathrm {Z} \operatorname {tang} .\mathrm {H} +u^{2}\sin .\mathrm {Z} \cos .\mathrm {Z} \left({\frac {1}{2}}+\operatorname {tang} .^{2}\mathrm {H} \right).$

dans laquelle les angles $\mathrm {Z,Z} '$ sont comptés du nord à l’ouest ; car, à cause de

$\mathrm {P} '=\mathrm {P} +{\frac {u\sin .\mathrm {Z} }{\cos .\mathrm {H} }}+{\frac {u^{2}\sin .\mathrm {Z\cos .Ztang.\operatorname {tang} .H} }{\cos .\mathrm {H} }},$

on a d’abord

$d\mathrm {Z} '={\frac {du}{u}}(\mathrm {P'-P} )\sin .\mathrm {H} +{\frac {du}{u}}.{\frac {u^{2}\sin .\mathrm {Z\cos .Z} }{\cos .^{2}\mathrm {H} }}\,;$

ou simplement, en négligeant le second terme qui est du troisième ordre,

$d\mathrm {Z} '={\frac {du}{u}}(\mathrm {P'-P} )\sin .\mathrm {H} .$

Ensuite à cause de $u=\mathrm {\frac {K(1-\alpha \sin .^{2}H)}{R}} ,$ on trouve, par la suppression des termes du second ordre,

${\frac {du}{u}}=-d\alpha \sin .^{2}\mathrm {H} -{\frac {1}{2}}d\alpha -{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {Q} }}\,;$

partant

${\begin{aligned}d\mathrm {Z} '&=-d\alpha (\mathrm {P'-P} )\sin .\mathrm {H} \left(\sin .^{2}\mathrm {H} +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {d\mathrm {Q} }{\mathrm {Q} }}(\mathrm {P'-P} )\sin .\mathrm {H} \\&=d\mathrm {P} '\sin .\mathrm {H} .\end{aligned}}$

Expression dont l’exactitude dépend, comme celle ci-dessus, de la petitesse de l’amplitude $\mathrm {P'-P} .$