De bonnes observations azimutales faites aux nœuds très-rapprochés des réseaux de triangles qui forment, dans le sens des méridiens et de parallèles, les principales lignes du canevas de la nouvelle carte de France, auront le double avantage d’orienter exactement ces lignes et de procurer à peu de frais des différences de longitude très-propres, par leur précision, à la recherche de la figure de la terre (Suppl. à la Géodésie, p. 80). Par exemple, en comparant les latitudes et les longitudes géodésiques calculées sur un même ellipsoïde de révolution avec ces mêmes positions déterminées astronomiquement, on saura s’il existe des inégalités dans la densité des couches terrestres et quelle marche elles suivent. Cette comparaison fait naturellement naître la question suivante :
Étant données les latitudes et longitudes des points d’un réseau de triangles, calculées sur un ellipsoïde dont l’aplatissement est trouver, par la voie la plus prompte, ce que deviennent ces éléments géographiques lorsque l’aplatissement est
J’ai donné, à la p. 401 de la 2e édition de la Topographie, deux formules différentielles que MM. Carlini et Plana ont à peu près reproduites à la p. 348 du 2e volume de l’ouvrage cité au commencement de ce Mémoire ; mais comme elles ne sont réellement exactes, surtout celle relative à la latitude, que quand les deux points que l’on compare sont à un ou deux degrés de distance entre eux au plus, en voici deux autres qui conviennent à toutes les amplitudes.
