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démontrée (§ I), ensuite ramenées au cas où $\Delta$ et $\mathrm {V}$ sont nuls en même temps, ainsi que l’exige cette série de Maclaurin. Soit qu’on procède de la sorte, soit qu’on emploie le moyen plus élémentaire expliqué à la page 115 du tome I de la Géodésie, on retombera sur cette expression connue

${\begin{aligned}(6)\quad \mathrm {V} =\mathrm {\frac {\Delta \sin .P}{\cos .H}} +\mathrm {\frac {\Delta ^{2}\sin .P\cos .P\operatorname {tang} .H}{\cos .H}} &+{\frac {1}{3}}\mathrm {\frac {\Delta ^{3}\sin .P\cos .^{2}P(1+4\operatorname {tang} .^{2}H)}{\cos .H}} \\&-{\frac {1}{3}}\Delta ^{3}\mathrm {{\frac {\sin .P}{\cos .H}}\operatorname {tang} .^{2}H} \ldots ,\end{aligned}}$

dans laquelle $\mathrm {P} =t-\mathrm {A\!\!R} ,$ et où il importe beaucoup plus que pour les passages au méridien de connaître avec une grande précision la distance polaire apparente de l’étoile. Cette distance et l’ascension droite apparente se trouvent calculées dans les Éphémérides de M. Schumaker et dans le Nautical Almanach ; mais si l’on porte le scrupule jusqu’à vouloir tenir compte de l’aberration diurne, on ajoutera à l’ascension droite exprimée en temps $\mathrm {\frac {0''{,}02\cos .H\cos .P}{\sin .\Delta }} ,$ et à la distance polaire $\mp 0''{,}31\cos .\mathrm {H} \cos .\Delta \sin .\mathrm {P} ,$ selon que l’angle horaire $\mathrm {P}$ sera occidental ou oriental.

En différenciant la formule précédente par rapport à $\mathrm {P}$ et $\Delta$ on a, en négligeant les termes insensibles,

$d\mathrm {V} =\mathrm {\frac {\Delta \cos .P}{\cos .H}} d\mathrm {P} +\mathrm {\frac {\sin .P}{\cos .H}} d\Delta .$

Ainsi il est évident que l’erreur $d\mathrm {P}$ de l’angle horaire, due à celle de l’ascersion droite ou du temps donné par la pendule, a une influence presque nulle sur l’azimut, lorsque l’étoile est près du cercle de $6$ heures ; et que si l’on observait les deux passages qui se succèdent à peu d’intervalle l’un de